5.3.1函数的单调性同步练习（A卷）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 5.3.1函数的单调性同步作业练习（A卷） 1、 单选题 1．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．的图象如图所示，则的图象最有可能是（    ）    A．  B．  C．   D．     3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A．B．  C．   D．   7．已知的导函数为，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若函数区间上不存在单调增区间，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2、 多选题 9．下列函数在定义域上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为0 D．是偶函数 11．已知定义在上的函数的导数为，对任意的满足，则（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 12．已知函数，则不等式的解集是 . 13．已知点A在函数的图象上，点B在直线上，则A，B两点之间距离的最小值是 ． 14．已知函数，若，函数的单调增区间为 ；若是函数的最小值，则实数a的取值范围为 ． 4、 解答题 15．用导数判断下列函数的单调性，并求出单调区间. (1)； (2)； (3)； (4)，. 16．已知函数.点是函数图象上一点. (1)求过点作函数图像的切线方程；(2)求函数的单调递减区间. 17．已知函数. (1)求函数在处的切线方程；(2)当时，求函数的单调递减区间 18．函数，若曲线在点处的切线方程为：. (1)求的值；(2)求函数的单调区间. 19．已知函数. (1)若在R上为增函数，求a的取值范围； (2)若在上为增函数，求a的取值范围； (3)若在上为减函数，求a的取值范围； (4)若的单调递减区间为，求a的值； (5)若在上不单调，求a的取值范围． 参考答案 1．B 【分析】 求出函数的导数，根据导数与0的关系得出减区间. 【详解】函数的定义域为， ，令， 则单调递减区间为. 故选：B 2．C 【分析】利用导数与函数单调性的关系可得出合适的选项. 【详解】由导函数的图象可知，当或时，；当时，. 所以，函数的增区间为和，减区间为， 所以，函数的图象为C选项中的图象. 故选：C. 3．A 【分析】 取特殊值，结合单调区间即可判断. 【详解】由，排除BD， ， 由，可得，解得， 由，可得，解得或， 所以函数的单调递减区间为，， 单调递增区间为，故排除C. 故选：A 4．A 【分析】根据原函数图象与导函数的关系，即可得到结果. 【详解】对于不等式对， 当时，，则结合图象，知原不等式的解集为； 当时，，则结合图象，知原不等式的解集为． 综上，原不等式的解集为． 故选：A 5．D 【分析】根据式子结构，构造函数，利用导数判断出的单调性，进而得到a，b，c的大小关系. 【详解】根据式子结构，构造函数，则， 令，则，令，得， 因此在单调递增，在单调递减， 而，，， 因为，所以，即. 故选：D 6．C 【分析】 根据题意，求得为偶函数，再利用导数求得函数的单调区间，结合选项，即可求解. 【详解】 由函数的定义域为， 且，所以函数为偶函数， 当时，，则， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增. 故选：C. 7．D 【分析】对求导可得，且，得为奇函数，再利用导数求出的单调性，从而可求解. 【详解】因为，定义域为， 所以，则，且， 故为奇函数，且为增函数， 由，得， 故，解得，故D正确. 故选：D. 8．A 【分析】分析可知，，，由参变量分离法可得出，求出函数在上的最大值，即可求得实数的取值范围. 【详解】因为，则， 因为函数在区间上不存在单调递增区间， 所以，，，则， 因为函数在上单调递增， 故当时，，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 9．BC 【分析】结合选项中的函数，求得相应的导数，结合导函数的符号，即可判定函数的单调，得到答案． 【详解】对于A中，函数，可得，当时，，单调递增； 当时，，单调递减，所以A不符合题意, 对于B,函数（），可得，当时，，单调递增；故B符合， 对于C中，,则，故单调递增；故C符合， 对于D，函数，可得，当或时，，单调递增； 当时，，单调递减，所以D不符合题意； 故选：BC． 10．AC 【分析】通过对函数求导，即可得出结论. 【详解】由题意，， 在中，， ∴当时，，