5.3.2函数的极值与最大（小）值同步作业（A卷）-2023-2024学年高二下学期数学选择性必修第二册同步训练

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 5.3.2函数的极值与最大（小）值同步作业练习（A卷） 1、 单选题 1．下列4个函数：①，②，③，④，其中在处取到极小值的函数是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 2．已知函数的导函数的图像如图所示，则（    ）    A．有极小值，但无极大值 B．既有极小值，也有极大值 C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值 3．已知函数，那么的极大值是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在处有极值，则等于（    ） A． B．8 C．或8 D．8或18 5．如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（    ）    A．在处取得极大值 B．是函数的极值点 C．是函数的极小值点 D．函数在区间上单调递减 6．函数在区间上的（    ） A．最小值为0，最大值为 B．最小值为0，最大值为 C．最小值为，最大值为 D．最小值为0，最大值为2 7．关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数有三个零点，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下列说法正确的为（　 ） A．函数在区间内是单调递增的 B．函数在处取得极大值 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 10．已知函数，则（    ） A．在上的极大值和最大值相等 B．直线和函数的图象相切 C．若在区间上单调递减，则 D． 11．已知函数，若函数有两个零点，则的值可能是（    ） A．2 B． C．3 D．0 3、 填空题 12．若函数的极小值为5，那么的值为 . 13．若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是 ． 14．已知不等式对任意恒成立，则实数的最大值是 . 4、 解答题 15．已知函数． (1)求的最小值； (2)设，证明： 16．设函数 (1)求的极大值点与极小值点及单调区间； (2)求在区间上的最大值与最小值． 17．已知函数，若在点处的切线的斜率为2. (1)求的解析式； (2)求在上的单调区间和最值. 18．求下列函数的极值. (1)； (2). 19．已知函数． (1)若是函数的极值点，求在处的切线方程． (2)若，求在区间上最大值． 参考答案 1．A 【分析】借助函数图象和极值的概念可解此题. 【详解】做出四个函数的图象           显然函数和在处取到极小值，而函数和没有极小值. 故选：A 2．A 【分析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值. 【详解】   由导函数图像可知： 导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减， 在上大于等于0，于是原函数在上单调递增， 所以原函数在处取得极小值，无极大值， 故选：A. 3．A 【分析】对求导可得，再令求极值点，讨论单调性即可求出的极大值. 【详解】函数为， 令可得 当时，； 当时，； 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 故选：A. 4．A 【分析】求导，即可由且求解，进而代入验证是否满足极值点即可. 【详解】， 若函数在处有极值8， 则 且，即 ， 解得：或 ， 当时，，此时不是极值点，故舍去， 当时，， 当或时，，当，故是极值点， 故符合题意， 故， 故， 故选：A 5．C 【分析】根据导函数的正负即可求解的单调性，即可结合选项逐一求解. 【详解】由图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增， 故是函数的极小值点，无极大值. 故选：C 6．B 【分析】 先求得函数的导数，进而得到在区间上单调性，即可求得在区间上最小值和最大值. 【详解】 ，所以在区间上单调递增， 因此的最小值为，最大值为. 故选：B 7．B 【分析】分离参数，构造函数，求导，根据导数求函数的最值. 【详解】由不等式在恒成立， 得在上恒成立， 设，， 设，恒成立， 所以在上单调递增， 且， 所以当时，，即，单调递减， 当时，，即，单调递增， 又，， 所以， 又在上恒成立， 所以， 故选：B. 8．A 【分析】运用分离变量法将与分开，将零点问题转化为两个函数的图像有三个交点的问题，数形结合容易得到答案. 【详解】由，得，设，令，解得，当时，，当或时，，且，其图象如图所示： 若使得函数有3个零点，则. 故选：A. 9．ABD 【分析】 根据图象，先判断出在和上大于0，在和上小于0，从而可得的单调性和极值点. 【详解】 从图象上可以发现，当时，， 于是，故在区间内是单调递增的，A正确； 当时，，所以， 当时，，所以， 故函数在处取得极大值，B正确； 当时，， 所以函数在区间内是单调递减的，C错误； 当时，