2023年山东聊城市中考数学模拟预测题(3)

二O二三年聊城市初中学生学业水平仿真考试 数学试题 时间：120分钟 分值120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）. A. B. C. D. 3. 2023年2月，中国旅游研究院发布的《中国旅游经济蓝皮书》预测，2023年我国国内旅游人数将达到45.5亿人次，同比增长约73%，恢复到2019年的；实现国内旅游收入约4万亿元，同比增长约89%，恢复到2019年的．将45.5亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的根的情况是（ ）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交于点D，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查． B. 某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖． C. 为了解一批灯泡的质量情况，随机抽取100个灯泡进行检验，这个问题中的样本是所抽取的100个灯泡的质量情况． D. 甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，则乙的射击成绩较稳定． 11. 对于实数、，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果） 13. 分解因式：=_________. 14. 将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为_____ cm． 15. 一组数据：1，3，，5，7的平均数是，则它们的方差是_____________． 16. 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝1，则阴影部分周长的最小值为_____． 17. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为______． 三、解答题（本题共8个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 先化简，再求代数式的值，其中． 19. 在中国共青团成立一百周年之际，某区各中小学持续开展了A：青年大学习；B：学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项活动参加．为了解学生参与活动的情况，在全区范围内进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）小杰和小慧两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求出她们俩参加同一项活动的概率． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接. （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长度. 21. 2022年11月29日，“神舟十五号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．2023年2月9日神舟十五号航天员进行了出舱活动，为了确保任务的圆满完成，航天员借助机械臂进行舱外作业．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，为机械臂，． （1）求机械臂端点C到工作台的距离的长（结果精确到）； （2）求的长（结果精确