8.1 二元一次方程组课件+教案2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章　二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 请你阅读第八章书中引言，能否用一元一次方程来解决？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16. 你发现了什么？ 要用一个未知数表示另一个未知数。 情境引入 2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ 设胜x场，负y场. 此时的方程应该怎样列呢？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 等量关系式什么？ 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 情境引入 设胜的场数是x，负的场数是y. 胜 负 合计 场数 10 积分 16 x y 2x y 胜场积分+负场积分=总积分 2x＋y＝16  胜的场数+负的场数=总场数 x＋y＝10 合作探究 4 思考一：这两个方程有什么特点呢？ x＋y＝10 2x＋y＝16  含有两个未知数 未知数的最高次数为1 1 1 1 1 二元 一次 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 一元一次方程只有一个未知数（元），未知数的最高次数是1 思考三:你能给它下个定义吗? 合作探究 新知讲解 5 x＋y＝10 2x＋y＝16  含有两个未知数 未知数的最高次数为1 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为1的方程叫二元一次方程. 1 1 1 1 二元 一次 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 新知讲解 6 (8)4xy+5=0 (1)2x+y=11 (3)y2+x=5 (2)m-1=2 (4)3x－π=11 (5) －2x=3y+2 (6)7+a=2b+15c (7)7a+ =13 b 2 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程？ 练习 上面的问题中未知数x，y必须同时满足方程 x＋y＝10 2x＋y＝16  二元一次方程组 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组. 新知讲解 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程， x＋y＝10 和 2x＋y＝16 ，把这两个方程合在一起就组成了一个方程组. 8 紧扣相关概念 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 小提示： 也是二元一次方程组. 练习 同学们,能找出满足方程①，且符合实际要求的x和y的值吗？ x＋y＝10 ① x y x=0，y＝10；x=1，y＝9；使方程x＋y＝10两边的值相等 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 观察上表，你发现了什么？ 新知讲解 为了观察方便，我们通常选用表格来呈现. 10 你能再找出第二个方程中符合实际要求的x和y的值吗？填写下表： 2x＋y＝16 ② x y 0 16 1 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 8 0 新知讲解 11 2x＋y＝16 ② x＋y＝10 ① x=6，y＝4是方程①与方程②的公共解. x=6，y＝4叫做二元一次方程组 的解. 记作： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解. 观察两表格，你发现了什么？ 新知讲解 12 结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解. 二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4, y=3 x=3, y=6 x=2, y=4 x=4, y=2 练习 例1：有下列方程组： ① ② ③ ④ ⑤ 其中二元一次方程组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1.含有两个未知数 2.未知数的最高次数为1 3.整式方程 B 新知讲解 14 例2：下列四组数值中，哪个不是二元一次方程x–3y=1的解（ ） ① A． B． C． D． A.将x=2，y＝3代入x–3y=1，得:2–9= –7≠1，不