专题 实数 章末八大题型总结（培优篇）课件-2023-2024学年人教版七年级数学下册

专题 实 数 章末八大题型总结 (培优篇) 1 【人教版】 【题型1 实数的概念辨析】 【例1】(2023春·全国·七年级期中)把下列各数分别填入相应的集合 里：，，，，0，，， (1)有理数集合：__________________________ ； ，，0，， 【分析】根据有理数的定义，即可求解； 【详解】解：， 有理数集合：，，0，，， ； 同 步 课 堂 （举一反三） 2 (2)负无理数集合：____________ ； ， 【分析】根据负无理数的定义，即可求解； 解：负无理数集合：，， ； 故答案为：，； 同 步 课 堂 （举一反三） 3 (3)正实数集合：______________ ，， 【分析】根据正实数的定义，即可求解. 解：正实数集合：，，， 故答案为：，， 【点睛】本题考查了有理数及实数的定义及分类，有理数是整数和分 数的统称，也可以说，可以化为整数、有限小数和无限不循环小数的 数都是有理数；无限不循环小数是无理数；实数是有理数和无理数的 总称；大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数，0 既不是正数，也不是负数. 同 步 课 堂 （举一反三） 4 【变式1-1】(2023秋·河北承德·七年级校考期中)下列说法中：①0是最 小的整数；②有理数不是正数就是负数；③-不仅是有理数，而且是分 数；④是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都 是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数 就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中 错误的说法的个数为( ) A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 √ 同 步 课 堂 （举一反三） 5 【答案】B 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案. 【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③-是无理数，所以原说法错误； ④是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； 同 步 课 堂 （举一反三） 6 ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确； ⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误； ⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错 误； 故其中错误的说法的个数为6个. 故选： 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分 数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键.注意整 数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数. 同 步 课 堂 （举一反三） 7 【变式1-2】(2023春·全国·七年级期中)对于的叙述，下列说法 中正确的是( ) A.它不能用数轴上的点表示出来 B.它是一个无理数 C.它比0大 D.它的相反数为 【答案】B 【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定 义判断即可. √ 同 步 课 堂 （举一反三） 8 【详解】 数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合 题意； 是一个无理数，故该说法正确，符合题意； ，故该说法错误，不符合题意； 的相反数为，故该说法错误，不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相 反数的定义，牢记相关概念是解答本题的关键. 同 步 课 堂 （举一反三） 9 【变式1-3】(2023秋·浙江温州·七年级统考期中)小聪在学完实数后，对 数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的 关系，请你在图中的横线上分别填上一个适合的数. 【答案】见解析 同 步 课 堂 （举一反三） 10 【分析】根据实数的分类填写即可. 【详解】解：实数分为有理数与无理数，也可分为正实数，0，负实数， 所以实数下横线填负数； 正数分为正有理数，正无理数，正数下的横线上填正有理数； 整数分为正整数，0，与负整数，整数下横线填0与负整数； 无理数分为正无理数，负无理数，无理数下横线填负无理数， 整数与正数公共部分填正整数， 无理数与正数公共部分填正无理数， 同 步 课 堂 （举一反三） 11 填数如下： 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本 题的关键. 同 步 课 堂 （举一反三） 12 【题型2 直接求平方根、立方根】 【例2】(2023春·四川广元·七年级校联考期中)下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分别根据算术平方根的性质、立方根的性质化简即可. √ 同 步 课 堂 （举一反三） 13 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、无意义 ，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选： 【点睛】本