第17章 勾股定理复习教案2023-2024学年 人教版数学八年级下册

个性化辅导教案 课题 第17章 勾股定理 教学目标 1、 掌握勾股定理的用途：已知直角三角形的两边求第三边及已知直角三角形的一边，求另外两边的关系；能够运用勾股定理解决简单的实际问题； 2、 掌握勾股定理的证明方法，能够熟练地运用勾股定理解决弦图等相关问题； 重点、难点、 重点：勾股定理的定理的应用，勾股定理的证明， 难点：能够运用勾股定理解决简单的实际问题,用勾股定理解决直角三角形中的问题 教学内容 本节课的知识点： 知识点01 勾股定理 1、定义：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）　 2、要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 【知识拓展1】勾股定理的定义理解 例1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 变式1-1.直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（ ） A．8 B．10 C．8或2 D．10或2 变式1-2.在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（ ） A．5 B． C． D．2 变式1-3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 。 【知识拓展2】知“二”求“三” 例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c= ；②若a=15，c=25，则b= ； ③若a=6，b=8，则c= ；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC= 变式2-1.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ） A．4cm B． cm C．6cm D． cm 变式2-2.在Rt△ABC中， ∠C=90°.①若b=4，c=5,求a;②若b=15，∠B=30°,求a,c. A C B 【知识拓展3】勾股定理中的面积问题 例3．（精选·广东湛江·八年级期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 变式3-1．如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为且，则___________；以的三边向外作等边三角形，其面积分别为，则三者之间的关系为___________． 以的三边向外作半圆，其面积分别为，则三者之间的关系为___________． 知识点02 勾股定理的验证 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.（赵爽的证法） 　图（1）中，所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.（毕达哥拉斯的证法） 图（2）中，所以. 方法三：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的梯形． 图（3）中 ，所以. 【知识拓展1】数轴上画无理数 例1.如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为( ) A． B． C． D． 变式1-1.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(　　) A．+1 B．-1 C．-+1 D．--1 【知识拓展2】勾股定理的证明与应用 例2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A．9 B．6 C．4 D．3 变式2-1．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为( ) A．13 B．19 C．25 D．169 【知识拓展3】勾股定理的简单应用 例3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=2． （1）求AD的长；（2）求BD的长． 变式3-1在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．