17.2.1平面直角坐标系 同步练习- 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

17.2.1平面直角坐标系 1．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 2．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有（   ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知点，轴，且，则B点坐标是（    ） A．B．C．或 D．或 5．在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么下列说法正确的是（   ） A．是正实数 B．是正实数 C．是非负实数 D．是非负实数 6．关于平面直角坐标系中的点，下列语句正确的是(　　) A．点和点表示同一点B．点P到x轴的距离为3 C． x轴上所有点的横坐标是0 D．点与点之间距离为3 7．下列点的坐标在轴上的是（    ） A． B． C． D． 8．若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（   ） A． 或B． 或C． 或 D． 或 9．已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知点P位于x轴下方，距离x轴a个单位长度，位于y轴右侧，距y轴b个单位长度，且，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 11．如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点、、、、、的位置上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 二、填空题 13．已知点关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是． 14．已知点到两坐标轴的距离相等，则． 15．如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为． 16．如图，在轴上分别截取，使，再分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点．若的坐标为，则． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若点B在x轴上，求点A的坐标； (2)若线段轴，求线段的长． 18．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”． 例如，点的 “3倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的 “3倍相关点”的坐标为． (1)已知点的“倍相关点”是点，求的值； (2)已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 19．已知点的坐标满足方程组，点P在第三象限． (1)请用含a的代表式表示x； (2)请求出a的取值范围． 20．我们规定：若，就称为“n倍理想坐标”，例如因为，所以称为“倍理想坐标”，因为，所以称为“倍理想坐标”． 根据材料，思考下列问题： (1)________“倍理想坐标”（填“是”或“不是”）；是______倍理想坐标． (2)当在坐标轴上时，若为“n倍理想坐标”，求的坐标，并指出它是平面直角坐标系中的哪个特殊位置； (3)若是象限角平分线上的点（原点除外），求是几倍理想点？ 21．如图所示，在平面直角坐标系中，， (1)点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且， ①求证：： ②求的值； (2)点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且，求的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，），点B（，），其中、满足． (1)求、的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，当为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； (4)在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．D2．C3．D4．D5．B6．D7．D8．B9．D10．A11．A12．B 13．14．或15．16．4 17．解：（1）∵在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为； （2）∵点，，线段轴， ∴， ∴． 则点，， ∴ 18．（1）解：点的横坐标为：， 点N的纵坐标为：， ∴； （2）解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为0， ∵点是点的“倍相关点”， ∴，解得：， ∴点的纵坐标为：， ∴点的纵坐标为：， ∴点到轴的距离为． 19．解：（1）， 得：， 解得； （2）（2）， 得：， ， ∵点在第三象限， ∴，解得：． 20．（1）解：，， ， 是“倍理想坐标” ， ； 故答