圆柱体积例5、例6、例7（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六 年级 数学 学科教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六 学期 第二学期 课题 圆柱的体积例5、例6、例7 主备教师 审核教师 教学目标 1. 理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。 2. 会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。 3. 在公式推导中渗透转化的思想。 教学内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第24页例5及相应练习。本节课的教学是在学生掌握了“长方体和正方体的体积计算”的基础上进行的，主要学习用“转化法”解决圆柱的体积问题。 教学重点： 理解圆柱的体积公式的推导过程    教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，会用公式计算圆柱的体积，解决生活中的简单实际问题。 教学过程 一、复习铺垫，迁移导入      1. 教师提问。 (1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?复习长方体和正方体的体积公式 (2)圆的面积公式是什么? (3)圆的面积公式是怎样推导的? 2. 教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积) 【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识的过程。因此，在复习引入阶段，设计了复习圆的面积公式的推导时,是把圆柱体转化成我们学过的长方体来解决新知做好铺垫。 二、探究体验，经历过程 1. 教学例5。  讲授圆柱体积公式的推导。 (1)教师演示。 把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论: ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体) ②通过刚才的实验你发现了什么? A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。 B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。 C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。 (4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。 ①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的? ②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的? ③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的? (5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。 ①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。 ②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。 ①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算? ②学生汇报讨论结果,并说明理由。 教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高) ③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh) （6）思考问题小组交流然后汇报 ①已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？ ②已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？ ③已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？ 2. 教学例6。。 (1)学生读题,理解题意。 (2)教师:要知道能否装下这2袋奶,首先要计算出什么? 学生:杯子的容积。 (3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。 杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 杯子的容积:50.24×10=502.4(mL) 牛奶的体积：240×2=480（ml） 答:因为502.4大于480,所以杯子能装下这2袋牛奶。 3. 教学例7。 师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材例7) 生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。 生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。 师:怎样转化呢?说说你的想法。 学生可能会说: •瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。 •也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。 …… 师:尝试自己解答一下。 学生尝试解答;教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报: 　瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 　3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18