专题02 导数在研究函数中的应用（16考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）-【期中大串讲】2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第二册）

清单02导数在研究函数中的应用 （16个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】求已知函数（不含参）的单调区间 【例1】（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高二上·江苏宿迁·期末）函数的单调增区间为 . 【变式1-1】.（2024·浙江·模拟预测）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】.（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）函数在上的单调递增区间为 ． 【考点题型二】已知函数在区间上单调，求参数 ①已知在区间上单调递增，恒成立. ②已知在区间上单调递减，恒成立. 【例1】（23-24高二上·江苏南京·期末）已知函数在区间上单调递增，则实数a的最小值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例2】（23-24高二上·福建南平·阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】.（2023·贵州遵义·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-2】.（22-23高二下·湖北武汉·期中）已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点题型三】已知函数在区间上存在单调区间，求参数 ①已知在区间上存在单调增区间使得有解 ②已知在区间上存在单调减区间使得有解 【例1】（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例2】（22-23高二下·湖北·阶段练习）若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】（2023高三·全国·专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】.（21-22高三上·河南·阶段练习）若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】.（23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】.（20-21高二下·陕西榆林·期中）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点题型四】已知函数在区间上不单调，求参数 ，使得有变号零点 【例1】（2023·宁夏银川·三模）若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D．m>1 【例2】（22-23高三上·陕西渭南·阶段练习）已知函数在上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】.（21-22高三上·河南·阶段练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】.（20-21高二上·广西河池·期末）已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【考点题型五】函数与导函数图象之间的关系 【例1】（23-24高二下·全国·单元测试）已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A．有2个极值点 B．在处取得极小值 C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减 【例2】（23-24高二上·安徽·期末）已知函数为连续可导函数，的图像如图所示，以下命题正确的是（    ）    A．是函数的极大值 B．是函数的极小值 C．在区间上单调递增 D．的零点是和 【变式5-1】.（2024高二下·全国·专题练习）函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的 （　　）    A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【变式5-2】.（23-24高二下·湖南株洲·开学考试）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型六】导函数有效部分是一次型或可化为一次型 【例1】（2024高三·全国·专题练习）已知．求的单调区间； 【例2】（2024高三·全国·专题练习）已知函数，求函数的单调性； 【变式6-1】.（2023高三·全国·专题练习）已知函数，讨论函数的单调性． 【变式6-2】.（2023高二·全国·专题练习）已知函数，求函数的单调区间． 【变式6-3】.（22-23高二下·全国·课时练习）已知函数，其中，.讨论函数的单调性； 【变式6-4】（2023高二·全国·专题练习）已知函数.讨论的单调性. 【考点题型七】导函数有效部分是二次型或可化为二次型 【例1】（22-23高二