3.2.2双曲线的简单几何性质　导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

使用时间：2024年 月 日 编制人： 星期 台前县复兴中学学生课堂导学案 科目：高二数学 课题 3.2.2　双曲线的简单几何性质 第 课时 班级 姓名 小组 一、学习目标 1．掌握双曲线的简单几何性质．(重点) 2．理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点) 3．理解直线与双曲线的位置关系及判定方法．(难点) 2、 导。创设情境，引入课题，课本P84页 已知双曲线C的方程为x2－＝1，根据这个方程完成下列任务： (1)观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出双曲线C在平面直角坐标系中的位置特征； (2)指出双曲线C是否关于x轴、y轴、原点对称； (3)指出双曲线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标； (4)如果(x，y)满足双曲线C的方程，说出当|x|增大时，|y|将怎样变化，并指出这反映了双曲线的形状具有什么特点． 三、课本知识，感知概念 知识点1　双曲线的几何性质 (1)双曲线的几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0) 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 轴长 实轴长：2a　　　虚轴长：2b 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a，b，c的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0) (2)双曲线的中心和等轴双曲线 ①双曲线的中心 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心． ②等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为． 四、迁移运用，能力提升 类型1　根据双曲线方程研究其几何性质 【例1】　(对接教材P124例题)(1)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x (2)求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． 1．(1)若双曲线－y2＝1(a>0)的离心率为2，则其实轴长为(　　) A． B．2 C． D． (2)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 类型2　由双曲线的几何性质求其标准方程 【例2】　求满足下列条件的双曲线的方程： (1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(－3,2)； (2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3) 2．求适合下列条件的双曲线的方程： (1)焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为； (2)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)． 类型3　双曲线的离心率 【例3】　(1)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，点P(x0，y0)是直线bx－ay＋4a＝0上任意一点，若圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是(　　) A．(1,2] B．(1,4] C．[2，＋∞) D．[4，＋∞) (2)已知F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为3，则C的离心率为________． 类型4　直线与双曲线的位置关系 【例4】　已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1． (1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围； (2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，O是坐标 五、检（反思领悟） 1．解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况． 2．双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行． 3．注意对直线的斜率是否存在进行讨论． 六、作业 完善社会保障体系 法治标定自由界限 法治是自由的保障 平等追究责任 1 学科网（北京）股份有限公司 $$