专题03 第七章 随机变量及其分布列（考点串讲）-【期中大串讲】2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第三册）

串讲03 第七章 随机变量及其分布列 人教版高二数学期中考点大串讲 01 02 03 目 录 典例剖析 考点透视 考场练兵 考点透视 典例剖析 【考点题型一】条件概率 【答案】BCD 典例剖析 【考点题型一】条件概率 典例剖析 【考点题型一】条件概率 典例剖析 【考点题型二】条件概率性质应用 典例剖析 【考点题型二】条件概率性质应用 典例剖析 【考点题型二】条件概率性质应用 典例剖析 【考点题型三】全概率公式及其应用 【答案】B 典例剖析 【考点题型三】全概率公式及其应用 典例剖析 【考点题型三】全概率公式及其应用 典例剖析 【考点题型四】离散型随机变量分布列均值，方差 典例剖析 【考点题型四】离散型随机变量分布列均值，方差 典例剖析 【考点题型四】离散型随机变量分布列均值，方差 典例剖析 【考点题型四】离散型随机变量分布列均值，方差 典例剖析 【考点题型四】离散型随机变量分布列均值，方差 典例剖析 【考点题型五】均值和方差的性质 【答案】2.4 典例剖析 【考点题型五】均值和方差的性质 典例剖析 【考点题型六】独立重复试验与二项分布模型 典例剖析 【考点题型六】独立重复试验与二项分布模型 典例剖析 【考点题型六】独立重复试验与二项分布模型 典例剖析 【考点题型六】独立重复试验与二项分布模型 典例剖析 典例剖析 【考点题型七】超几何分布模型 典例剖析 典例剖析 【考点题型八】正态分布模型 【答案】13 典例剖析 【考点题型八】正态分布模型 典例剖析 【考点题型八】正态分布模型 典例剖析 【考点题型八】正态分布模型 考场练兵 【答案】B 考场练兵 【答案】ACD 考场练兵 【答案】A 考场练兵 【答案】BD 考场练兵 考场练兵 【答案】ABC 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 【答案】15 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 【答案】公交 考场练兵 考场练兵 【例1】（多选）（2024·山东烟台·一模）先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（    ） A． B． C．事件与事件相互独立 D． 【详解】先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为，， 则基本事件总数为，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，，共36种情况， 满足事件的有，，，，，，，，， ，，共种，其概率，故A错误； 满足事件的有，，，，，， ，，，，，， ，，，，，，共个，故； 满足事件的有，，共个，所以，故B正确； 满足事件的有，，，，，，，共种， 所以，则，故D正确. 故选：BCD 满足事件的有，，，，，， ，，，，，， ，，，，，，共个，故， 满足事件的有，，， ，，， ，，，共个，所以， 所以事件与事件相互独立，故C正确； 【例2】（21-22高二下·陕西咸阳·阶段练习）袋中有5个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件：甲和乙至少一人摸到红球，事件：甲和乙摸到的球颜色不同，则 ． 【答案】 【详解】依题意，事件甲、乙只有一人摸到红球， 则，而， 所以. 故答案为： 【例3】（2019高三·全国·专题练习）已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球（白球与红球大小、形状、质地相同），现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，再从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设“从1号箱中取到红球放入2号箱”为事件A，“从2号箱中取到红球”为事件B. 由题意，知，，所以， 所以两次都取到红球的概率为. 故选：C. 【例4】（21-22高二上·安徽安庆·期末）已知，且若，，则 ． 【答案】/ 【详解】由可得相互独立， 又，， 又因为，所以， 所以 故答案为：． 【例5】（22-23高二下·山西太原·阶段练习）条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.故试着证明条件概率的性质（1）和（2）．设，则 (1)； (2)如果B和C是两个互斥事件，则； 【详解】（1）因为，所以. （2）因为B和C是两个互斥事件，所以和是两个互斥事件， 所以 . 【例6】（2024·河南信阳·二模）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（    ） A． B． C． D． 【详解】