专题2 几何综合题-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册优质课件PPT

模块三 重难专题篇 专题2 几何综合题 贵州数学 数学 1 类型1 操作类（6年3考） 考向1 折叠（2022.25） 小题引入 在矩形 中， ， ，点 是 边上一动点，连接 . 2 （1）如图1，沿 将 折叠，使点 的对应点落在边 上的点 处，则 _ ___， ___，四边形 是________（填特殊平行四 边形的名称）; 1 正方形 图1 3 图2 （2）如图2，沿 将 折叠，使点 的对应点落在 对角线 上的点 处，则 ___， ____ ， ____ ， _ ___；连接 ， 与 的位 置关系是_ ________. 1 30 60 4 典例精析 例： [2022贵阳25题12分]小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图，在 中， 为 边上的高， ,点 在 边上，且 ，点 是线段 上任意一点，连接 ，将 沿 翻折得 . 5 图1 （1）问题解决 如图1，当 ，将 沿 翻折后，使 点 与点 重合，则 ____； 【思路剖析】由题知 是等边三角形，则 转化为 ，再结合特殊角的三角函数值求解. 6 图1 【自主解答】 ； 【解法提示】 ， ， 是等边三角形， ， 四边 形 是平行四边形， ， ， 为 边上的高， . 7 图2 （2）问题探究 如图2，当 ，将 沿 翻折后，使 ，求 的度数，并求出此时 的最小值； 【思路剖析】由题知 是等腰直角三角形，再结合平行及折叠的性 质即可求得 的度数，由三角形内角和定理可得 的度数；根据 点 在 边上，当 时， 取得最小值. 8 图2 【自主解答】 ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 9 ， ， . , 是等腰直角三角形， 为 边上的高， ， 点 在 边上， 当 时， 取得最小值， 最小值为 ； 备用图 （3）拓展延伸 当 ，将 沿 翻折后，若 ，且 ， 根据题意在备用图中画出图形，并求出 的值. 11 【思路剖析】题中点 的位置不确定，故点 的对应点 可能在 上方， 也可能在 下方，要分情况讨论.当点 在 上方时，连接 ，折叠 以后通过角度换算和 知 是等腰直角三角形，设 ， 则通过 ，用含 的代数式表示出 ，即可得 的 值；当点 在 下方时，过点 作 ，则 是等腰直角三 角形，再结合 可用含 的代数式表示出 ，即可得 的值. 12 【自主解答】如解图1，连接 ，延长 交 于点 ， 解图1 ， , ，设 ,则 , , 13 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 14 在 中， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， , . 15 同理，如解图2，当点 落在 下方时，过点 作 , . 解图2 .即 的值为 或 . 16 （1）问题解决 如图1，已知矩形纸片 ，点 和点 分别是 和 上 的点，将矩形 沿 折叠，使点 与点 重合，点 的对应点是点 .求证： ； 第1题图 针对训练 1.实践与探究： 17 证明： 四边形 是矩形， ， . 由折叠得 ， ， . ， ， , 又 ， ， ； 18 （2）问题探究 在（1）的基础上，将矩形纸片 沿 继续折叠，点 的对应点是点 .我们发现，当矩形 的邻边长度比值不同时，点 的位置也不同. 如图2，当点 恰好落在折痕 上时， ___； 第1题图 19 【解法提示】由折叠得 ， ， 点 在 上， , .设 ，则 ， ， ， ， . 20 （3）拓展延伸 如图3，在（2）中点 恰好落在折痕 上时，点 为 上任意一点， 连接 , .若 ，求 的最小值. 第1题图 21 第1题解图 解：连接 , ,如解图，由（2）可得 是等边三角形， 是 的垂直平分线， ， ， 当 ， ， 三点共线时， 最小，即为 ， ， ， ， ， ， . 的最小值为 . 22 2.某数学兴趣小组的同学在学习了对称的相关知识后，对折叠问题