专题1 二次函数的综合题-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册优质课件PPT

模块三 重难专题篇 专题1 二次函数的综合题 贵州数学 数学 1 考向1 图象的增减性与区间范围（含最值）（6年4考） 类型1 轴定区间定（2022.24） 典例精析 例1： 已知二次函数 ，当 时， 有最大值是 ，则 的值是_ _． 【思路剖析】抛物线开口方向不确定时，需讨论抛物线的开口方向，再根据对称轴与所给自变量取值范围的位置关系确定最值点. 2 【解析】 二次函数 ， 该函数图象对称轴是直 线 .①当 时，如解图1，此时当 ___时， 有最大值 是 ， ，解得 （不合题意，舍去）； ② 当 时，如解图2，此时当 ___时， 有最大值是 ， ，解得 .综上所述， 的值为__. 解图 1 2 3 针对训练 1.【多解法】已知二次函数 ，当 时， 有最小值7，最大值11，则 的值为( ) A. 3 B. 9 C. D. √ 4 【解析】 方法 二次函数 ， 该二次函数图象 的对称轴为直线 .当 时，若 ， 有最大值，则 ，若 ， 有最小值，则 ，联 立①②，解得 ；当 时，若 ， 有最小值， 则 ，若 ， 有最大值，则 ， 联立③④，解得 .综上所述， 的值为9． 5 方法 二次函数 ， 该二次函数图象的对称轴 为直线 ， 函数在 与 时取得最值. 当 时， ；当 时， ； 当 时，函数的最值为 和 ， 当 时， 有最小值7，最大值 11， ，即 ， . 2.已知二次函数 的图象经过点 ， ，且满 足 .当 时，该函数的最大值 和最小值 之间满 足的关系式是( ) A. B. C. D. √ 7 【解析】 二次函数 的图象经过 ， 两 点， 图象开口向下，对称轴为直线 ， ， ， 当 时，函数的最大值是 时所对应函数 值，函数的最小值是 时所对应的函数值， , ， . 8 3.已知关于 的抛物线 ，其中 为实数. （1）求证：该抛物线与 轴没有交点； 证明：令 ，即 ， ， 该抛物线与 轴没有交 点； 9 （2）若与 轴平行的直线与这条抛物线相交于 ， 两点（点 在点 的左侧），已知点 到 轴的距离为 ，求点 到 轴的距离； 解： 抛物线 ， 抛物线的对称轴为直线 ， 与 轴平行的直线与这条抛物线相交于 ， 两点 （点 在点 的左侧）， ， 关于直线 对称， 点 到 轴 的距离为 ， 当 的横坐标为 或 ， 点 的横坐标为 或 ， 点 到 轴的距离为 或 ； 10 （3）设这条抛物线的顶点的纵坐标为 ，当 时，求 的取值 范围. 解： ， 顶点的纵坐标为 ， 当 时， 的最小值为3；对于二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小， 当 时， 取最大值12；当 时， 随 的增大而增大， 当 时， 取最大值7.综上，当 时， 的取值范围为 . 11 类型2 轴定区间动（2019.24） 典例精析 例2： 已知抛物线 ，当 时，函数 的最小 值为 ，则 的值是________. 或 【思路剖析】抛物线的对称轴或自变量取值范围不确定时，需讨论对称轴与自变量取值范围的位置关系.通常分为三种情况讨论：1.对称轴在自变量取值范围左侧；2.对称轴在自变量取值范围内；3.对称轴在自变量取值范围右侧. 12 【解析】 二次函数 ， 该函数图象开口向上，且对称 轴是直线 . ①如解图1，当 时，此时当 ___时， 有最小值，则 ，解得_______________________； 或 （舍去） 13 ②如解图2，当 时，即 ，此时当 ___时， 有最小值为 ，与题意不符；③如解图3，当 时，即 ___，此时当 _______时， 有最小值，则 ，解得___________________________.综上所述， 的值为_ _______. 2 0 或 （舍去） 或 14 针对训练 4.二次函数 的图象经过点 ， ，在 范围内有最大值为4，最小值为 ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 15 【解析