专题02 第六章 二项式定理（考点串讲）-【期中大串讲】2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第三册）

串讲02 第六章 二项式定理 人教版高二数学期中考点大串讲 01 02 03 目 录 典例剖析 考点透视 考场练兵 考点透视 典例剖析 【考点题型一】二项式定理展开及其逆应用 【答案】D 典例剖析 【考点题型一】二项式定理展开及其逆应用 典例剖析 【答案】448 典例剖析 典例剖析 【考点题型三】二项式系数（和） 【答案】C 典例剖析 【考点题型三】二项式系数（和） 典例剖析 【考点题型四】指定项系数（有理项） 【答案】D 典例剖析 【答案】C 典例剖析 【考点题型五】系数和 【答案】B 典例剖析 【考点题型五】系数和 典例剖析 【考点题型五】系数和 典例剖析 【考点题型六】系数最大（小）项 典例剖析 【考点题型六】系数最大（小）项 典例剖析 【考点题型六】系数最大（小）项 典例剖析 【考点题型七】三项展开式系数问题 【答案】C 典例剖析 【考点题型七】三项展开式系数问题 典例剖析 【考点题型七】三项展开式系数问题 典例剖析 【考点题型八】两个二项式相乘展开系数问题 【答案】A 典例剖析 【考点题型八】两个二项式相乘展开系数问题 【答案】8 典例剖析 【考点题型八】两个二项式相乘展开系数问题 典例剖析 【考点题型九】二项式定理应用 【答案】B 典例剖析 【考点题型九】二项式定理应用 【答案】1（答案不唯一） 典例剖析 【考点题型九】二项式定理应用 【答案】0.988 典例剖析 【考点题型十】杨辉三角形 【答案】A 典例剖析 【考点题型十】杨辉三角形 考场练兵 考场练兵 【答案】18 考场练兵 【答案】4、8、12、16（任选一个为答案） 考场练兵 【答案】A 考场练兵 考场练兵 【答案】D 考场练兵 【答案】3 考场练兵 【答案】3 考场练兵 【答案】B 考场练兵 【答案】C 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 【答案】C 考场练兵 考场练兵 考场练兵 【答案】A 考场练兵 【答案】48 考场练兵 【答案】C 考场练兵 考场练兵 【答案】B 【例1】（2024·广东·模拟预测）若，则（ ） A．6 B．16 C．26 D．36 【详解】因为，展开式的通项为， 令，可得， 所以.故选：D. 【例2】（23-24高二下·全国·课时练习）化简：得到 . 【答案】 【详解】 . 故答案为：. 【考点题型二】二项展开式第项 【例3】（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）在的展开式中，常数项为 ．（用数字作答） 【详解】展开式的通项为， 令，解得，故常数项为． 故答案为：448. 【考点题型二】二项展开式第项 【例4】（20-21高二下·北京延庆·期末）若的展开式中的常数项为，则常数的值为 . 【答案】 【详解】展开式的通项为， 令，可得， 所以常数项为， 解得：， 故答案为：. 【例5】（23-24高三上·天津滨海新·阶段练习）若的展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为（    ） A．8 B．28 C．56 D．70 【详解】的展开式的二项式系数之和， 则展开式的通项公式为： ， 令， 所以的系数为. 故选：C 【例6】（22-23高二下·山西晋中·期中）的展开式中，各项的二项式系数和是 ，各项系数和是 ． 【答案】 1 【详解】中,二项式系数之和为, 中，令，可得各项系数之和为. 故答案为：1024；1. 【例7】（2024·福建龙岩·一模）的展开式中的系数为（    ） A． B． C．14 D．49 【详解】的展开式的通项为， 则，， 则展开式中的系数为， 故选：D. 【例8】（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）若的展开式中共有个有理项，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】因为展开式的通项公式为， 当且仅当时，为整数，可得为有理项. 故选：C. 【例9】（23-24高三上·山东临沂·期末）已知，则（    ） A．2024 B． C．1 D． 【详解】由， 等式的两边同时求导数，可得， 令，可得. 故选：B. 【例10】（23-24高三下·重庆·开学考试）设，则 ． 【答案】 【详解】由， 令，得， 令，得， 所以. 故答案为： （4）方法一: 令则 方法二:即为 展开式中各项系数和， 令得 故系数绝对值之和为. 【例11】（23-24高二下·广东梅州·阶段练习）在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有偶数项系数之和； (4)系数绝对值之和. 【详解】（1）设 二项式系数之和为 （2）设， 则各项系数之和为， 令得 （3）由（2）知令可得: 将两式相减,可得:， 故所有偶数项系数之和为. 【例12】（22