专题01 第六章 两个计数原理及排列组合（考点串讲）-【期中大串讲】2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第三册）

串讲01 第六章 两个计数原理及 排列组合 人教版高二数学期中考点大串讲 01 02 03 目 录 典例剖析 考点透视 考场练兵 考点透视 典例剖析 【答案】D 【考点题型一】两个计数原理综合 典例剖析 【答案】276 【考点题型一】两个计数原理综合 典例剖析 【考点题型二】排列数计算 【答案】ACD 典例剖析 【考点题型二】排列数计算 典例剖析 【考点题型三】捆绑法和插空法 【答案】B 典例剖析 【考点题型三】捆绑法和插空法 【答案】288 典例剖析 【考点题型三】捆绑法和插空法 典例剖析 【考点题型四】特殊元素法 【答案】C 典例剖析 【考点题型四】特殊元素法 【答案】A 典例剖析 【考点题型五】间接法 【答案】C 典例剖析 【考点题型五】间接法 【答案】B 典例剖析 【考点题型六】组合数的计算及性质的应用 【答案】D 典例剖析 【考点题型六】组合数的计算及性质的应用 典例剖析 【考点题型七】分组，分配问题 【答案】C 典例剖析 【考点题型七】分组，分配问题 【答案】D 典例剖析 【考点题型八】隔板法 典例剖析 【答案】126 典例剖析 【考点题型九】涂色问题 【答案】D 典例剖析 典例剖析 【考点题型九】涂色问题 考场练兵 【答案】D 考场练兵 【答案】40 考场练兵 考场练兵 【答案】B 考场练兵 【答案】240 考场练兵 【答案】C 考场练兵 【答案】D 考场练兵 【答案】C 考场练兵 【答案】C 考场练兵 【答案】B 考场练兵 【答案】D 考场练兵 【答案】C 考场练兵 考场练兵 考场练兵 【答案】D 【例1】（2023高二下·湖北襄阳·期中）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（　　） A．48 B．18 C．24 D．36 【详解】正方体的两个顶点确定的直线有棱、面对角线、体对角线， 对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有（个）； 对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个， 不存在四个顶点确定的平面与体对角线垂直， 所以正方体中“正交线面对”共有（个）. 故选：D 【例2】（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）有两排座位，前排10个座位，后排10个座位，现安排2人就座，规定前排中间的两个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是 【详解】分为下列三类情况： 第一类：两人分别坐前后两排，共有种； 第二类：两人都坐后排，共有种； 第三类：两人都坐前排，共有三种情况，分坐左右4个座位有32种；都坐左边4个座位有6种；都坐右边4个座位也有6种；共有种； 由分类加法计数原理可得，共有种. 故答案为：276 【例3】（多选）（22-23高二下·新疆喀什·阶段练习）下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】，，，A正确； ，B错； ，，C正确； ，，D正确． 故选：ACD． 【例4】（22-23高二上·全国·课时练习）解下列方程或不等式． (1)=2； (2). 【详解】（1）因为=2， 由，解得， 由原式可得，解得或或． 又因为，所以． （2）因为<6， 由，解得且， 由原不等式可得， 化简可得，解得， 又且，所以． 【例5】（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种数是（    ） A．6 B．12 C．18 D．36 【详解】将老人位置固定，夫妻两人在老人左右，此时有种站法， 将三个孩子插入两两大人之间的空隙中，有种站法， 故总的站法有. 故选：B 【例6】（2024高三下·江苏·专题练习）阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有 种（用数字作答）. 【详解】第一步：先将3名母亲作全排列，共有种排法； 第二步：将3名女宝“捆绑”在一起，共有种排法； 第三步：将“捆绑”在一起的3名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有种排法； 第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间， 然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有种排法. 所以不同的排法种数有：（种）. 故答案为：288 【例7】（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）小王一次买了