问题2 面积计算（6年3考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册优质课件PPT

模块二 问题方法篇 问题2 面积计算（6年3考） 贵州数学 数学 1 典例精析 例： [2023贵州16题4分]如图，在矩形 中，点 为矩形内一点，且 ， ， ， ，则四边形 的面 积是_ ______. 2 【思路剖析】四边形 是非特殊四边形，在求非特殊四边形面积时一种方法是分割成两个或以上三角形作“加法”，一种方法是在特殊三角形或四边形中作“减法”.本题中 和 存在特殊关系，即连接 后 ，另含特殊角 ，延长可得 角；对于含 角的直角三角形，可以通过构造含 角的直角三角形和等腰三角形来求解. 3 【自主解答】直接分割作“加法”. 方法1：如解图1，连接 ，过点 作 于点 ，在 上取一点 使得 ，由题知 ， ， ， ， ， ， . ，在 中， ， ，设 ，则在 中， ， ， ， 解得 ， . 4 方法2：如解图2，连接 ，在 上取一点 ，使得 ，连接 ，连接 交 于点 ，由题知 ， ， ， ， ， ， ， ， ，由题知 是等边三角形， ， . 5 方法3：如解图3，连接 ，过点 分别作 于点 ， 于 点 ，则四边形 是矩形，设 ，在 中，， ， ，在 上取一点 ，使得 ， 则 ， ， ， ， ，解得 ， ， ， . 6 直接分割作“减法”. 方法4：如解图4，过点 分别作 于点 ， 于点 ，则 四边形 是矩形， ， ，设 ， 则 ， .在 上取一点 ，使得 ，则由题知 ， ， ， 7 解图4 ，解得 ， ， ，连接 ， . 8 方法5：如解图5，延长 交 于点 ，过点 作 于点 ，由 题知 ， ， 是等腰直角三角形，设 ，则 ， , ，在 上取一 点 ，使得 ，由题知 ， ， ， 9 解图5 ，解得 ， ， ， ， . 10 构造分割作“加减法”. 方法6：如解图6，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ，由题知 ， ， ， ， ， ， ， ，又由题知 ， ，即 是等腰直角三角形， . 11 拓展归纳 几个非特殊角度的相关转化 1.遇 ， ，倍角凑特殊角 （1）作等长、构等腰、得特殊 12 （2）作对称、构等腰、得特殊 13 2.遇 巧分割 14 3.遇 分割或延长 15 针对训练 第1题图 1.[2023遵义播州区一模]如图， 为等边三角形 内一 点， ， ， ，将 绕点 顺 时针旋转 得到 ，则图中阴影部分的面积为 _ __________. 16 第1题解图 【解析】 如解图，连接 ，过点 作 于点 ， 由题意，知 ， ， ， ， 是等边三角 形， ，又 ， ， ， ， ， ， ， ， . 17 第2题图 2.如图，在 中， ， ， 点 在 内部，且满足 ，若 ，则 的 面积为___. 2 18 第2题解图 【解析】 如解图，过点 作 直线 于点 ， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， 19 ， ， ， ， ， ，在 和 中， ， ， . 20 第3题图 3.[2022贵阳16题4分]如图，在四边形 中，对 角线 ， 相交于点 ， , .若 ，则 的面积是_ ____________ ， ______度. 112.5 21 第3题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，设 , ,则 ， ， ， ， ， ，即 ， ，在 中， ， ，由①②得 （负值已舍去）， , ，由题可知 ， 均为等腰 22 直角三角形， ， ， ； ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， . 4.[2021贵阳16题4分]在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出 正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方 形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角 形.则这两个正三角形的边长分别是_ __________