问题1 线段长计算（必考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册优质课件PPT

模块二 问题方法篇 问题1 线段长计算（必考） 贵州数学 数学 1 类型1 解直角三角形求解 典例精析 例1： 如图， 是等边三角形， ， 为 上一点， ， 与 的延长线相交于 点 ， 为 的中点， 为 的中点，连接 ， 则 的长为_ ____. 2 【思路剖析】过点 作 于点 ，构造以 为斜边的直角三角形.由题知 ， 均为含 角的直角三角形，从而解得 的值，即可得 ， 的值，再结合 是 的中点得出 的值，最后由勾股定理解得. 3 解图 【自主解答】如解图，过点 作 于点 ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 4 为 的中点， ， ， ， ， ， 为 的中点， ， ， . 5 针对训练 第1题图 1.[2022黔东南]如图，在边长为2的等边三角形 的外侧作正方形 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的长为( ) A. B. C. D. √ 6 【解析】 如解图，延长 ， 交于点 ， 四边形 是正方形， ， ， ， 是边长为2的等边三角形， ， ， ， ， ， ， . 第1题解图 7 第2题图 2.如图，在 中， ， 为 中 点， 在 上， ，若 ， 则 的长为_ ____. 8 第2题图 【解析】 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为 中点， ， ， ， ， ， 解得 ， . 9 第3题图 3.【多解法】如图，四边形 中， ， ， ， 是 的中点， 过点 作 交 于 ，则 的长为_ __. 10 【解析】 方法1：如解图1，延长 ， 交于 点 ，设 , ,则 ， ， ，即 ， ， ，在 中， ， ， 解得 （舍去）， ， ， ， 是 的中点， ， 11 ， ， ， ， . 方法2：如解图2，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的中点， , 是 的中位线， ， . ， ，由题知 ， ，即 ，解得 ， ， . 类型2 构造等腰三角形转换求解 典例精析 例2： [2020贵阳15题4分]如图，在 中，点 在边 上， ， ， 垂直于 的延长 线于点 ， ， ，则边 的长为 _ ____. 【思路剖析】题中存在二倍角关系，但不在同一三角形中，可过点 作 的平行线，将二倍角关系放在同一三角形中，再构造等腰三角形解答. 14 解图 【自主解答】 ， .如解图，过 点 作 交 的延长线于点 ，则 ， ， .延长 至点 ，使 ，则 ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， 在 中， . 15 拓展归纳 一个三角形中存在二倍角时构造等腰三角形的方法 图示 结论 是等腰三角 形，且 ， 都是等腰三角形 ， 都是等腰三角形 注：如果二倍角关系不在同一个三角形中，可转化到同一个三角形中再构造. 条件 在 中， 方法 作 平分线构等腰 延长 构等腰 作 构等腰 16 针对训练 第4题图 4.如图所示，在 中， ， , 分别是 , 的中点，动点 在射线 上， 交 于 ， 的平分线交 于 ，当 时， ____. 12 17 第4题解图 【解析】 如解图，延长 交射线 于 ， , 分别是 , 的中点， ， ， 是 的平分线， ， ， ， ， ， ，由 得， ， ， ，即 . 18 第5题图 5.如图，四边形 中， ， ， ， ，则线段 的 长为_ ____. 19 第5题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 延长线于 ，延长 到 ，使 ,连接 ， ， ,四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， , ， ， ， ， ， 20 ， ， ， ， ， ， ， ， . 第5题解图 类型3