模型5 对角互补-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型5 对角互补 贵州数学 数学 1 模型解读 情形 图示 结论 含直角 一组邻 边相等 __________________________________ 作垂直构全等 ________________________________________ 2 情形 图示 结论 含直角 一组邻 边相等 __________________________________ 旋转构等腰直角 三角形 ________________________________________________ 是等腰直 角三角形，即 ， 续表 3 情形 图示 结论 含直角 邻边均 不相等 作垂直构相似 _______________________________________ 续表 4 情形 图示 结论 不含 直角 一组邻 边相等 , __________________________________ 作垂直构全等 _______________________________________ 续表 5 情形 图示 结论 不含 直角 一组邻 边相等 , __________________________________ 旋转构等腰三 角形 __________________________________________ 是等腰三 角形，即 续表 6 情形 图示 结论 不含 直角 邻边均 不相等 _________________________________ 作垂直构相似 ______________________________________ 续表 7 典例精析 图1 例： 【优质原创】如图1，正方形 的边长为3， 是对 角线 上一点，且 ， 是边 上一点，连接 ， 过点 作 ，交 于点 . （1）四边形 的面积为___. 4 【思路剖析】过点 分别作 ， 的垂线，构造全等三角形，将四边 形 的面积转化为一个以 为对角线的正方形面积. 8 解图1 【自主解答】如解图1，过点 分别作 ， ，垂足分别为 ， ， 点 在正方形 的 对角线上， ， ，即四边形 是正方形， ， ，又 ， ， ， ， ， ， ， . 9 图2 （2）如图2，延长 交 的延长线于点 ，延长 交 的延长线于点 ，则 __. 【思路剖析】过点 分别作 ， 的垂线，构造相似三角形，将所求比值转为相似三角形的相似比. 10 解图2 【自主解答】如解图2，过点 分别作 ， ，垂足分别为 ， ， 四边形 为 矩形， ， ， ，又 ， ， . ， ， ， ， ， ， ， . 11 针对训练 第1题图 1.[2023大连]如图，在 和 中，延长 交 于点 ， ， ， .求证： . 12 第1题图 证明： ， ，在 和 中， ， ， . 13 第2题图 2.【多解法】如图，在矩形 中， ， ，点 在对角线 上，连接 ，作 ， 垂足为 ，直线 交线段 于点 ，则 __. 14 【解析】 方法1：如解图1，过点 分别作 于点 ， 于点 ，则 ， ， ， ， . ， ， ， ， ， . 15 方法2：如解图2，连接 ，取 的中点 ，连接 ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四点共圆， ， ， . 16 第3题图 3.【多解法】如图，等边三角形 的边长为4， 是边 的中点， 在边 上， ，点 在边 的延长 线上，且 ，则 的长为___. 1 17 【解析】 方法1：如解图1，过点 作 交 于点 ，则 ， ， ， ， ， 是 的中点， , 是 的中点， ， ， ， . 18 方法2：如解图2，过点 分别作 于点 ， 于点 ， 连接 ， 是 的中点， 是等边三角形， 是 的 平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， ，同理， ， ， ， . 19 第4题图 4.如图，正方形 的对角线交于点 ，点 ，