模型4 半角型-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型4 半角型 贵州数学 数学 1 模型解读 情形 图示 结论 等腰直角 三角形中 含半角 半角在 角内 旋转 构全 等 _____________________________________________ ； ； 2 情形 图示 结论 等腰直角 三角形中 含半角 半角在 角内 沿 ， 翻折 __________________________________________ ， ； ； 续表 3 情形 图示 结论 等腰直角 三角形中 含半角 半角在 角外 旋转 构全 等 _________________________________________________ ； ； 续表 4 情形 图示 结论 等腰直角 三角形中 含半角 半角在 角外 沿 ， 翻折 ______________________________________________ ， ； ； 续表 5 情形 图示 结论 正方形中 含半角 半角在 角内 旋转 构全 等 __________________________________________________ ； ； 续表 6 情形 图示 结论 正方形中 含半角 半角在 角外 旋转 构全 等 ___________________________________________ ； 续表 7 情形 图示 结论 角中含 半角 __________________________________________ 旋转 构 全等 ___________________________________________________ 续表 8 典例精析 例： 如图，正方形 的边长为4，点 ， 分别在 ， 上，若 ， ，则 的长为 _ ____. 【思路剖析】直角中含半角，旋转构全等.将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则 ，结合勾股定理计算出 ， 的长，设未知数 进行代换，最后在 中利用勾股定理求解未知数，在 中 可得 的长. 9 解图 【自主解答】如解图，将 绕点 逆时针旋转 得 到 ，则 ， ， ， ， , , 三点共线. ， ， ，又 ， ， .在 中， ， ， ， .设 ，则 ， ， ，在 10 中， ，即 ，解得 ， ， 在 中， . 解图 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， ， ， ， 为 上两点，且 ，若 ，则 _ _. 12 第1题解图 【解析】 , , ,如解图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 ， ， ， ， ， ，又 ， ， ， ，设 ，则 ，在 中， ，即 ，解得 ，即 . 13 2.【多解法】如图，在 中， ， 于点 ，若 ， ，则 的长为____. 12 第2题图 14 【解析】 方法1：如解图1， 将 沿着 翻折得到 ，将 沿着 翻折得到 ，延 长 ， 交于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是 15 矩形，又 ， 四边形 是正方形， ， ，设 ，则 ， ，在 中， ， ， （负值已舍去）， . 方法2：如解图2，过点 作 于点 ，交 于点 ， ， ， ， ，又 ， ， .设 ，则 ， ， ， ，即 ，解得 （负值已舍去）， . 第3题图 3.如图，在菱形 中， ， ， 动点 , 分别在 , 上（不含端点），若 ，则四边形 周长的最小值是 _ ________. 18 第3题解图 【解析】 如解图，连接 四边形 是菱 形， , , ， ， ， 都是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 19 ， ， 当 的值最小时，四边形 的周长最小，根据垂线段最短可知，当 时， 的值最 小，此时 ， 四边形 周长的最小 值为 . 第3题解图 第4题图 4