模型3 一线三等角（含弦图）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型3 一线三等角（含弦图） 贵州数学 数学 1 模型解读 情形 图示 结论 等角在 线同侧 ______________________________________________ __________________________________________________ 2 情形 图示 结论 等角在 线同侧 _______________________________________（外弦图） 续表 3 情形 图示 结论 等角在 线异侧 ____________________________________ _____________________________________________ 续表 4 情形 图示 结论 等角在 线异侧 ______________________________________（内弦图） 续表 5 典例精析 例： 在平行四边形 中，点 在边 上，点 在边 上，且 . （1）如图1，若 ， ， ， ，则 _ _. 【思路剖析】当 时，则存在一线三直角， 利用相似列比例式求解. 图1 6 【自主解答】 ， ， ， .在平行四边形 中， ， ， ,又 , ， ， ，即 ，解得 ， . 7 图2 （2）如图2，连接 ，若 ， ， ， ，则 _ _. 【思路剖析】延长 至点 ，连接 ，使得 ，则 ，从而构造相 似三角形 ，等边三角形 ，根据等 量关系列比例式求解. 8 解图 【自主解答】如解图，延长 至点 ，连接 ， 使得 ，则 ， ， ，又 ， ， . ， , ， . ， ， 是等 边三角形， ， ，解得 ， ， . 9 针对训练 第1题图 1.如图，沿直线 折叠等边三角形纸片 ，使 点落 在 边上任意一点 处（不与 ， 重合）.已知 的边长为9， 为 上一点， ， ，则 _ __. 10 第1题图 【解析】 是等边三角形， ，由折叠的性质可知， ， ， ， ，又 ， ， ,即 ， 解得 . 11 第2题图 2.如图，在 中， ， ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，连接 . 若 ， ，则 ___. 5 12 【解析】 由题意得 , ， ， ，又 ， ， ， ， ， ， 在 中， . 13 第3题图 3.如图，在 中， ， 为 外 一点，满足 ， .若 ， 则 的长为___. 3 14 第3题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ， ， ， ，又 ， ， ， .在 中， ， ， ，即 ， ， （负值已舍 去）. 15 第4题图 4.如图，点 为正方形 内一点， ， 将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 （点 的对应点为点 ）.延长 交 于点 ， 连接 .若 ， ，则 的长为_ _____. 16 第4题解图 【解析】 将 绕点 按顺时针方向旋转 ， 得到 , ， ， ，又 ， 四 边形 是矩形，又 ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， （负值已舍去）， .如解图，过点 作 于点 ，由题可知 ， ， ， ， . 17 $$