模型2 角平分线型（8年3考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型2 角平分线型（8年3考） 贵州数学 数学 1 类型1 构造全等三角形（2020.9） 模型解读 情形1：角平分线上一点与一边上一点的连线垂直一边 ，作另一边垂线 构全等. 图示 是 的平分线 如图1. 图1 结论： ， . 2 情形2：角平分线上一点与一边上一点连线，截取等长 构全等. 图示 是 的平分线 如图2. 图2 结论： . 3 典例精析 例1： 在 中， 平分 交 于点 . 图1 （1）如图1，过点 作 于点 ，若 ， ， ，则 _ _______. 【思路剖析】有角平分线和一边垂直，作另一边 垂线构造直角三角形.作 于点 ，则 ，再在 和 中解直角 三角形求解. 4 解图1 【自主解答】如解图1，过点 作 于点 ， 平分 ， ，在 中， ， ， 在 中， ， ， . 5 图2 （2）如图2，若 ， ， ，则 ___. 2 【思路剖析】有角平分线和一边长，截取等长构造全 等进行转换.在 上截取 ，连接 ，则 ，再结合角度关系可得 .（拓展方法：补短.延长 至点 ，使 得 ，连接 ，则 6 解图2 【自主解答】如解图2，在 上截取 ，连接 ，由题知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 7 针对训练 第1题图 1.如图，在四边形 中， ， 平分 ， ， ， ，则四边形 的面积为____. 50 8 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 的延长线于 点 ， 平分 , ， . 在 中， ， ， . 9 第2题图 2.如图， ， 平分 ， 平分 ，若 在 上.求证： . 10 第2题解图 证明：如解图，在 上取点 ，使 ， 连接 . 平分 , 平分 ， ， ，在 和 中， ， . 11 ， ， ， ， ，在 和 中， ， . ， . 第2题解图 12 类型2 构造等腰三角形（2023.11，2021.11） 模型解读 情形1：垂直角平分线 ，延长构等腰. 图示 是 的平分线 结论： 是等腰三角形，即 . 13 情形2：存在（或作）一边的平行线（图1）或角平分线的平行线（图2）想等腰. 图示 是 的平分线 图1 图2 结论：图1：△OAP 是等腰三角形，即 ；图2：△OAB 是等腰三角 形，即 . 14 典例精析 例2： 如图，在 中， 平分 交 于点 .若 ， ，则 __. 【思路剖析】有角平分线和比例关系，可作平行线构造相似 三角形和等腰三角形解答.过点 作 交 的延长线于 点 ，结合角平分线可得 是等腰三角形，即 ， 再结合相似得出 与 的比例关系，从而得出 的长. 15 解图 【自主解答】如解图，过点 作 交 的延长线 于点 ，则 ， ，由题知 ， , .又由 可得 ， ， . 16 针对训练 第3题图 3.如图，在 中， ， 为 外一点，且 ，连接 ， 为 的中点， 若 ，则 ____ . 40 17 第3题解图 【解析】 如解图，延长 交 的延长线于点 ， 在 和 中， ， ， ， ， 是 的中 点， 是 的中位线， ， . 18 第4题图 4.【多解法】如图，在 中， ， ， ， ， 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 _ _. 19 第4题解图 【解析】 方法1：如解图1，延长 交 于点 ，设 ， ， 平分 ， ， ， ， ， ，同 理得 ，在 中，由 勾股定理得 ， ， ， ， 即 ，解得 ， . 20 方法2：如解图2，过点 分别作 三边的垂线，垂足分别为 , , ， ， 的平分线相交于点 ， ， 四边 形 是正方形.在 中，由勾股定理得 .设 ，则 ， ， ，解得 ， .又 ， ，又 , ， ，即 ，解得 . $$