模型1 中点型（8年3考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型1 中点型（8年3考） 贵州数学 数学 1 类型1 巧用中位线（2018.5） 模型解读 情形1：三角形边上遇中点，一点作平行（图1）、两点连接（图2）构造中位线. 图1 图2 图示 是 边的中点 结论： ，且 . 2 情形2：有中点连线，倍长或作平行构造中位线. 图示 是 边的中点 结论： ，且 . 3 典例精析 例： 如图，正方形 和正方形 的边长分别为3 和1，点 ， 分别在边 ， 上， 为 的中点，连 接 ，则 的长为_ ___. 4 【思路剖析】方法1：有中点，构造中位线确定直角边.如解图1，延长 交 于点 ，过点 作 于点 ，则 是 的中位线，求 得 的长和 的长，在 中利用勾股定理求解. 方法2：有中点，倍长中线构全等确定直角边.如解图2，延长 至点 ， 使得 ，连接 ，则可证得 ，求得 和 的 长，在 中利用勾股定理求解. 解图1 解图2 5 【自主解答】方法1：如解图1，延长 交 于点 ，过点 作 于点 ，则 是 的中点， 是 的中位线， .由条件知 ， 是等 腰直角三角形，即 ，同理，在 中， ， .在 中， . 解图1 6 方法2：如解图2，延长 至点 ，使得 ，连接 ， 是 的中点， ，在 和 中， ， ， ， ，即点 ， ， 共线， .又 ， 在 中， , . 解图2 7 针对训练 第1题图 1.[2022安顺]如图，在 中， ， ， 是边 的中点， 是边 上 一点，若 平分 的周长，则 的长为 ( ) A. B. C. D. √ 8 第1题解图 【解析】 如解图，延长 至点 ，使 ， 连接 ， ， ， 为等边三角形， ， 平分 的周长， ， ， 是边 的中点， ， 是 的中位线， . 9 第2题图 2.【多解法】如图，已知 和 均为等腰直角 三角形，点 在 上， ， ， 连接 ， 是 的中点，连接 ，则 _ ___. 10 【解析】 方法1：如解图1，延长 交 于点 ， 和 均 为等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 是 的中点， 是 的中位线， . 11 方法2：如解图2，延长 交 于点 ，由题知 ， ， ， ，又 ， ， ， ， ,由题知 是等腰直角三角形，且 ， ， . 12 类型2 巧用斜边中线（2020.25，2018.20） 模型解读 条件：直角三角形斜边上遇中点， 连接直角顶点与中点构造斜边中线. 图示 是 边的中点 结论： 是 的斜边上的中线，即 . 13 针对训练 第3题图 3.如图，将两个含 角的直角三角板摆放在一起， 为 的中点，连接 .若 ，则 的长为_ ___. 14 第3题解图 【解析】 在 中， ， ， .在 中， ， , .如解图，连接 ， 为 的中 点， ， ， ， . 15 第4题图 4.如图，已知 ， ， ， 分别是 ， 的中点，若 ，则 _ ___. 16 第4题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， ， 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的中点， . 17 类型3 巧用“三线合一” 模型解读 情形1：等腰三角形底边上遇中点，连接顶点与中点，巧用“三线合一”. 图示 是 边的中点 如图1. 图1 结论： ， ， . 18 情形2：垂线过中点，连接构等腰. 图示 是 边的中点 如图2. 图2 结论： 是等腰三角形，即 . 19 针对训练 第5题图 5.【优质原创】如图，在平行四边形 中， ，点 是边 的中点，过点 作 交 于点 .若 ， ，则对角线 _ ___. 20 第5题解图 【解析】 如解图，连接 ，由题知 垂直平分 ， ，在 中， ， ， ， ， ， . 21 第6题图 6.如图，在 中， ， ， 为 的中点， 于点 ，则 的长度为( ) A. 3 B. C. D.