27.4正多边形和圆 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

正多边形和圆 27.4 第27章 圆 华师版 九年级下 B 1 2 3 4 5 C 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 A A D 9 10 11 C 习题链接 1 认知基础练 3 【点拨】 先计算正六边形的中心角，再利用同圆中等弧所对的圆心角相等、圆周角定理计算即可． 【答案】B 认知基础练 [2023·河北]如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是(　　) A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a，b大小无法比较 2 认知基础练 【点拨】 连结P4P5，P5P6. ∵点P1～P8是⊙O的八等分点， ∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7， P1P7＝P1P3＝P4P6. ∴b－a＝P3P4＋P7P6－P1P3. ∵P5P4＋P5P6＞P4P6， ∴P3P4＋P7P6＞P1P3. ∴b－a＞0.∴a＜b. 【答案】A 认知基础练 3 认知基础练 【点拨】 连结OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD＝60°，进而可求出∠COG＝30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OG的长． 【答案】C 认知基础练 4 [2023·山西]蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点． 认知基础练 认知基础练 【点拨】 【答案】A 认知基础练 5 (母题：教材P66例题)如图，按要求画出⊙O的内接正多边形． 认知基础练 【解】如图所示． 认知基础练 [2023·安徽]如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OC，OD，则∠BAE－∠COD等于(　　) A．60° B．54° C．48° D．36° 6 D 认知基础练 14 7 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣．”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6. 认知基础练 认知基础练 【点拨】 如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，OA＝OB＝1. 认知基础练 【答案】C 认知基础练 如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是________． 8 认知基础练 【点拨】 认知基础练 9 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②.其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图②中： 素养提升练 (1)∠α＝________°； 【点拨】 如图，延长HC交AD于B， ∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°. ∵BC∥直线l， ∴易得∠ABC＝90°. ∴∠α＝30°. 30 素养提升练 (2)中间正六边形的中心到直线l的距离为________(结果保留根号)． 素养提升练 【点拨】 如图，取中间正六边形的中心为O，过点O作ON垂直直线l于点N，交CH于点M，延长AD交直线l于E，延长CH交GK于点F，连结AG， 易得AG∥BF，AB∥GF，∠GFH＝90°，∴四边形ABFG为矩形．∴AB＝GF. 素养提升练 素养提升练 素养提升练 [2022·金华]如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法如图②：1.作直径AF; 2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N; 3.连结AM，MN，NA． 10 素养提升练 (1)求∠ABC的度数． 素养提升练 (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由． 【解】△AMN是正三角形． 理由：连结ON，NF，如图所示． 由题意可得FN＝ON＝OF， ∴△FON是等边三角形， ∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°. 同理可得∠ANM＝60°， ∴∠MAN＝60°，∴△AMN是正三角形． 素养提升练 (3)连结DN，从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值． 素养提升练 素养提升练 阅读材料 与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆；与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆；与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆．设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积． 11 素养提升练 素养提升练 解答问题 (1)如图②，当n＝4时，仿照材料中的方法和过程，可求得 S正四边形＝_________________；