第27章圆测素质与圆有关的位置关系 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

与圆有关的位置关系 测素质 第27章 圆 华师版 九年级下 B 1 2 3 4 5 A 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 C B C C 9 10 11 12 13 14 A C 2 (－1，0) 15 16 2 习题链接 1 一、选择题(每题4分，共32分) [2023·北京四中期中]如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的大小为(　　) A．30° B．50° C．80° D．100° B 集训课堂 3 2 B 集训课堂 3 A 集训课堂 4 同一平面内，一个点与圆上点的最小距离为6 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径为(　　) A．7 cm或14 cm B．2 cm或14 cm C．1 cm或7 cm D．1 cm或6 cm 集训课堂 【点拨】 【答案】C 集训课堂 5 集训课堂 【点拨】 如图，连结OB， ∵AC是⊙O的切线， ∴OB⊥AC， ∴∠ABO＝∠CBO＝90°. 集训课堂 【答案】C 集训课堂 6 (母题：教材P53图27.2.12)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于C，D两点，则△PCD 的周长是 (　　) A．10 B．18 C．20 D．22 集训课堂 11 【点拨】 ∵CD，PA，PB均为⊙O的切线，∴AC＝CE，DE＝BD，PA＝PB，∴△PCD的周长＝PC＋CE＋ED＋PD＝PC＋AC＋BD＋PD＝PA＋PB＝10＋10＝20. 【答案】C 集训课堂 7 集训课堂 【点拨】 根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，进而可计算出圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比． 【答案】A 集训课堂 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与点A，C重合)．下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时， DB＝2DC；④DA＋DC＝DB．其中一 定正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8 集训课堂 【点拨】 集训课堂 当DB最长时，即DB为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°. ∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°， ∴DB＝2DC，故③正确． 在BD上取一点E，使DE＝AD，连结AE，如图． ∵∠ADB＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°. 集训课堂 【答案】C ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAC－∠EAC＝∠DAE－∠EAC， ∴∠BAE＝∠CAD. ∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)， ∴BE＝CD，∴BD＝BE＋DE＝CD＋AD，故④正确． ∴正确的有①③④，共3个．故选C. 集训课堂 9 二、填空题(每题5分，共20分) 已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，则直线l和⊙O公共点的个数是________． 2 集训课堂 【点拨】 解方程x2－2x－3＝0，得x1＝3或x2＝－1，∴d＝3，∵3＜4，故直线与圆相交，有2个公共点． 集训课堂 如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标为(－3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________． 10 (－1，0) 集训课堂 (母题：教材P56习题T8)在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的半径为_______． 11 2 集训课堂 【点拨】 集训课堂 [2023·北京]如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为________． 12 集训课堂 【点拨】 集训课堂 三、解答题(共48分) (10分)如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长交△ABC的外接圆于点D．求证：DI＝DB． 13 集训课堂 【证明】如图，连结BI. ∵I是△ABC的内心， ∴AI，BI分别平分∠BAC和∠ABC. ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI. 又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD. ∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC， 即∠BID＝∠DBI.∴DI＝DB. 集训课堂 (12分)[2023·南阳三中期末]如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连结AC，BC． 14 集训课堂 (1)求证：AC是∠DAB的平分线； 【证明】如图所示，连结OC. ∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°. ∴∠ACD＋∠ACO＝90°. ∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°. ∴∠ACD＋∠DAC