题型一 尺规作图题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

二、广西中考培优——重难题型篇 题型一 尺规作图题 （广西2023.21，北部湾6年5考） 广西数学 数学 1 类型一 根据尺规作图痕迹、步骤判断结论及计算 第1题图 1.数学课上，老师提出一个问题：经过 已知角一边上的点，作一个角等于已 知角.如图，用尺规过 的边 上一点 （图①）作 （图②）.我们可以通过以下步骤作图： 下列排序正确的是( ) 2 ①作射线 ； ②以点 为圆心，小于 的长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ； ③以点 为圆心， 的长为半径作弧，交上一段弧于点 ； ④以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 . A. ①②③④ B. ④③①② C. ③②④① D. ②④③① √ 第1题图 3 第2题图 2.如图，已知线段 ， .按如下步骤完成尺规作图，则 的 长是 ( ) ①作射线 ； ②在射线 上截取 ； ③在线段 上截取 . A. B. C. D. √ 4 【解析】 如解图， . 第2题解图 5 第3题图 3.如图，已知 ，按下列步骤作图：①以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于 ， 两点；②分别以点 ， 为圆心，以大于 长为半 径画弧，两弧交于点 ；③作射线 ；过射线 上一 点 作 于点 .若 ，则 的长为 ( ) A. 1.5 B. 2 C. D. √ 6 第3题图 【解析】 由作图得 ， .在 中， ， ， . 7 第4题图 4.（创新考法）如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心， 适当长为半径画弧，交 轴于点 ，交 轴于点 ，再分 别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 第二象限交于点 .若点 的坐标为 ，则 与 的 数量关系为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 根据作图方法可得点 在第二象限角平分线上，即点 到 轴、 轴的距离相等，点 的横纵坐标互为相反数， ，得 . √ 8 5.[2023南宁城区联考]通过如下尺规作图，能确定 是等腰三角形的 是 ( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 9 类型二 尺规作图操作题 6.[2023南宁八下期中]如图，已知 . 第6题图 （1）求作： 的平分线 ，交 于点 ； （要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法） 解:作图如解图所示； 第6题解图 10 第6题图 解： ， ， ， 平分 ， . （2）已知 ，求 的度数. 11 第7题图 7.如图，在 中， ，垂足为 . （1）在 边上求作点 ，使 ；（要求： 尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 解:作图如解图所示； 第7题解图 12 第7题图 （2）若 ， ， ，求 的长. 解： ， ， ， , . 13 第8题图 8.[2023南宁西乡塘区二模]某工厂需要焊接一批钢架，钢 架形状是如图所示的等腰三角形 ，其中 ， ，在加工时需要再焊接一根立柱 加固， 焊接前工人需要先确定 的位置，使得 ，垂足 为点 ，焊接完成后，他们还需要知道这个钢架（包括立柱 ）的总用 料，请你根据以上信息解答下列问题： 14 （1）尺规作图：在图中作出立柱 ，并标注点 ；（不写作法，但要保 留作图痕迹） 解:作图如解图所示； 第8题解图 15 第8题图 （2）若立柱 的长为2米，请你求出这个钢架的总用料 是多少米？（结果保留根号） 16 第8题图 解: ， ， ， ， ， （米）， （米）， （米）， 钢架的总用料的长 （米）. 17 （1）尺规作图：作出 的平分线 ，交 于点 ，连接 ； （不要求写作法，保留作图痕迹） 第9题图 解:作图如解图； 第9题解图 9.[2023南宁二中八下月考]如图，在 中， 是 边上的一点， 且 . 18 第9题图 解： . 证明如下： 平分