题型四 几何图形的变换问题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

二、广西中考培优——重难题型篇 题型四 几何图形的变换问题 广西数学 数学 1 （必考） 类型一 与动点有关的计算 第1题图 1.[2023内江]出入相补原理是我国古代数学的重要成就 之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何 图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不 变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重 要内容之一，如图，在矩形 中， ， ，对角线 与 交于点 ，点 为 边上的一个动点， ， ，垂 足分别为点 ， ，则 _ __. 2 第1题解图 【解析】 如解图，连接 ， 四边形 是矩 形， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， . 3 第2题图 2.[2023凉山州]如图，边长为2的等边 的两个顶点 、 分别在两条射线 、 上滑动，若 ，则 的最大值是_ _______. 4 第2题解图 【解析】 如解图，取 的中点 ，连接 ， ， ，当 、 、 三点共线时， 有最大 值，最大值是 ， 为等边三角形， 为 的中点， ， ， 在 中， ， 为直角三角形， 为斜 边 的中点， ， ，即 的最大 值为 . 5 第3题图 3.[2023通辽]如图，等边三角形 的边长为 ，动 点 从点 出发以 的速度沿 向点 匀速运动， 过点 作 ，交边 于点 ，以 为边作等边三 角形 ，使点 ， 在 异侧，当点 落在 边上 时，点 需移动___ . 1 6 第3题解图 【解析】 设点 需移动 秒，点 落在 边上，如解图 所示. 三角形 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， , ， ， ， ，即 ， . 7 第4题图 4.[2022湘西州]如图，在 中， ， 为 的中点， 为 上一点，过点 作 ，交 的延长线于点 ，若 ， ，则四边形 周长的最小值是 ( ) A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 √ 8 第4题图 【解析】 ， ， 是 的中 点， ，在 和 中， ， ， ， ， ， 四边形 的周 长 ， 当 时， 最小,此时四边形 的周长有最小值， ， ， ， 四边形 为矩形， ， 四边形 周长的最小值为 . 9 第5题图 5.[2023菏泽]如图，在四边形 中， ， ， ， ， 点 在线段 上运动，点 在线段 上， ，则线段 的最小值为_ ________. 10 第5题解图 【解析】 如解图，设 的中点为 ，以 为圆心， 长为半径画圆，连接 交 于点 ， ， ， ， ， ， 点 在以 为直径的半圆 上运动， 当点 与点 重合时，线段 有最小值， ， ， 在 中， ， 线段 的最小值为 . 11 第6题图 6.[2023乐山]如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点， 、 是半径为1的 上两动点，且 ， 为弦 的 中点.当 、 两点在圆上运动时， 面积的最大值 是 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 √ 12 第6题解图 【解析】 如解图，过点 作 ，连接 、 、 ， ， ， ， 为等腰直角三角形，由 得，点 、 ， ， 为等腰直角三角形， ， , ，由题得，当 、 、 三点共线时， 最大， 为弦 的中点， ， 此时 ， . 13 类型二 与折叠有关的计算 第7题图 7.如图，在 中，将 沿 折叠后，点 恰 好落在 的延长线上的点 处.若 ， ， 则 的周长为 ( ) A. 18 B. 15 C. 12 D. 9 √ 14 第7题图 【解析】 在 中， ， ，由折叠 的性质可得， ， ， ， ， ， ，由折叠的性质可得， ， ， 是 等边三角形， 的周长为 . 15 第8题图 8.如图，在矩形 中， ， ，点 为 边上的动点，将 沿 折叠到 ，则在点 的运动过程中， 的最小值是 ( ) A. B