题型六 与几何动态有关的函数分析与计算-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

二、广西中考培优——重难题型篇 题型六 与几何动态有关的函数分析与计算 （广西2023.24，北部湾6年1考） 广西数学 数学 1 第1题图 1.如图，四边形 是边长为1的正方形，点 是射线 上的动点（点 不与点 、点 重合），点 在线段 的 延长线上，且 ，连接 ，将 绕点 顺时针旋 转 得到 ，连接 、 、 .设 ，四边形 的面积为 .求 关于 的函数解析式. 2 第1题解图 解:如解图①，当点 在线段 上时， 作 于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 3 如解图②，当点 在线段 的延长线上时，作 于点 ， 同理可证： ， ， ， . 综上所述， 关于 的函数解析式为 第1题解图 第2题图 2.如图①，在 中， ， 动点 从点 出发，沿折线 匀速运动至点 停止.设点 的路程为 的长度为 ， 与 的函数图象如 图②所示. 5 （1）当 恰好平分 时，求 的值； 第2题图 6 第2题解图 解:如解图，连接 ， 由题图②可得 ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， 7 ， ， ， ， ， （负值已舍去）， , ； 第2题图 （2）在（1）的条件下，求证： . 证明：由（1）知， ， ， ， . 9 第3题图 3.如图，在等腰直角 中， ， ， 为 中点，动点 从点 出发，沿 着 方向运动至点 处停止.连接 、 ， 设点 运动的路程为 ， 的面积为 . 10 （1）求出 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； 第3题图 11 第3题解图 解:如解图，过点 作 于点 ， 在 中， ，则 ， ， . 当点 在 上运动时， , ； 当点 在 上运动时， ,同理可得 ， 12 第3题图 （2）写出（1）中函数的一条性质； 解： 有最大值为4；（答案不唯一） 13 第3题图 （3）已知函数 ，当 时，请直接 写出自变量 的取值范围. 解： 的取值范围是 . 【解法提示】当 时，由题意可得 ，解得 ， ；当 时，由题意可得 ，解得 ， ，综上所述，当 时， . 14 第4题图 4.[2023重庆B卷]如图， 是边 长为4的等边三角形，动点 ， 均 以每秒1个单位长度的速度同时从点 出发， 沿折线 方向 运动， 沿折线 方向运 动，当两点相遇时停止运动.设运动 的时间为 秒，点 ， 的距离为 . 15 第4题图 （1）请直接写出 关于 的函数关 系式并注明自变量 的取值范围； 解： 16 第4题图 【解法提示】当点 、 分别在 、 上运动时， 为边长 等于 的等边三角形， 点 ， 的距离等于 ， 当 时， 关于 的函数 关系式为 ； 当点 、 都在 上运动时，点 ， 的距离等于 ， 当 时， 关于 的函数关系式为 ， 关于 的函数关系式为 17 （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； 第4题图 18 第4题解图 解:由（1）中得到的函数关系式可知：当 时， ；当 时， ；当 时， ， 分别描出三个点 ， ， ，然后顺次 连线，如解图， 根据函数图象可知这个函数的一条性质：当 时， 随 的增大而增大；（答案不唯一， 正确即可） 19 第4题图 （3）结合函数图象，直接写出点 ， 相距3个单位长度时 的值. 解：3或4.5. 【解法提示】把 分别代入 和 中， 得 ， ， 解得 或 ， 点 ， 相距3个单位长度时 的 值为3或4.5. 20 第5题图 5.[2023滨州]如图，在平面直角坐标系中，菱形 的一边 在 轴正半轴上，顶点 的坐标为 ， 点 是边 上的动点，过点 作 交边 于 点 ，作 交边 于点 ，连接 ，设 ， 的面积为 . 21 （1）求 关于 的函数解析式； 第5题图 22 第5题解图 解:如解图，过点 作 于点 ，连接 ， 顶点 的坐标为 ， ， ，