题型二 数学建模与建模思想-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

二、广西中考培优——重难题型篇 题型二 数学建模与建模思想 （必考） 广西数学 数学 1 类型一 费用问题 1.某校数学组策划了首届校园数学节活动，同学们踊跃参加.为了奖励表现优秀的同学，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： 2 （1）为什么说学习委员搞错了？ 解:设单价为6元的钢笔买了 支，则 单价为10元的钢笔买了 支， 根据题意，得 ， 解得 ， 钢笔的数量不可能是小数， 学习委员搞错了； 3 （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确搞错了，因为他还买了本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？ 4 解： 设笔记本的单价为 元， 根据题意，得 ， 整理，得 ， 当 时， ； 当 时， . 取整数， 笔记本的单价是2元. 5 2.某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如表所示： 水果名称 进价（元/千 克） 售价（元/千克） 哈密瓜 10 苹果 销量不超过100千克的 部分 销量超过100千克的部 分 16 14 已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元. （1）求 ， 的值； 6 解:由题可列 解得 7 （2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜 千克（损耗忽略不计）.分别求出每天销售哈密瓜的利润 （单位：元），销售苹果的利润 （单位：元）与 （单位：千克）的函数关系式，并写出 的取值范围. 8 解：根据题意，得 ， 当 ，即 时， ； 当 ，即 时， ， 9 类型二 方案设计问题 3.为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动.甲、乙两种型号客车的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 40 55 租金（元/辆） 600 700 10 （1）最多可以租用多少辆甲型客车？ 解:设租用 辆甲型客车，则租用 辆乙型客车， 根据题意得 ， 解得 ， 又 为正整数， 的最大值为3. 答：最多可以租用3辆甲型客车； 11 （2）有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 解： ，且 为正整数， 可以为1，2，3， 共有3种租车方案， 方案1：租用1辆甲型客车，9辆乙型客车，所需租车费用为 （元）； 12 方案2：租用2辆甲型客车，8辆乙型客车，所需租车费用为 （元）； 方案3：租用3辆甲型客车，7辆乙型客车，所需租车费用为 （元）. ， 租用3辆甲型客车，7辆乙型客车最省钱. 4.王老师在某商店购买A，B两种商品共三次，其中有一次A，B两种商品同时打相同折扣，其余两次按原价购买，三次购买商品A，B的数量和总费用如下表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 3 2 560 第二次购物 5 1 840 第三次购物 6 2 832 14 （1）观察表格中的数据，可知王老师以折扣价购买商品A，B是第____次； 三 【解法提示】 第三次购物购买的A，B两种商品比第二次购物购买的都 多，第三次购物的购买总费用比第二次购物的购买总费用低， 王老师 以折扣价购买商品A，B是第三次. （2）求出商品A，B的原价； 解:设商品A的原价为 元，商品B的原价为 元， 根据题意得 解得 答：商品A的原价为160元，商品B的原价为40元； 15 （3）若王老师第四次去购买这两种商品，都按之前的折扣共花费了1 440元，其中购买商品A的数量是购买商品B的数量的正整数倍，试推算王老师购买方案有几种. 16 解：设王老师第四次购买 个商品A， 个商品B， 根据题意得 ，解得 ， 又 ， 均为正整数，且 是 的正整数倍， 或 或 王老师共有3种购买方案， 方案1：购买9个商品A，9个商品B； 方案2：购买10个商品A，5个商品B； 方案3：购买11个商品A，1个商品B. 17 类型三 工程、生产类问题 5.[2023西大附中、三美联考一模]为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠.计划修建灌溉水渠1 650米，由甲、乙两个施工队合作完成.乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的 .