题型八 二次函数综合题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

二、广西中考培优——重难题型篇 题型八 二次函数综合题 （北部湾6年2考） 广西数学 数学 1 类型一 二次函数实际应用 第1题图 1.某初中全校师生为学校修建植物园群策群力.九年级 设计小组为更合理地利用空间，将计划种植各种树木 的矩形空地一边靠墙（可利用的墙长不超过18米）， 另外三边由36米长的栅栏围成.设矩形空地 中， 垂直于墙的边 米，面积为 平方米，如图所示. （1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 解: ; 2 第1题图 （2）若矩形空地的面积为160平方米，求 ； 解：由题意得 ，解得 或8. 时， ，不符合题意， 的值为10； 3 （3）若学校用8 600元购买了甲、乙、丙三种树木共400棵（每种树木的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）.问丙种树木最多可以购买多少棵？此时，这批树木可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由. 甲 乙 丙 单价（元/棵） 14 16 28 合理用地（平方米/棵） 0.4 1 0.4 4 第1题图 解： ， 时， 有最大值162， 设购买了乙种树木 棵，购买了丙种树木 棵， 由题意得 ， ， 的最大值为214，此时 ， 需要种植的面积 ， 丙种树木最多可以购买214棵，此时这批树木可以 全部栽种到这块空地上. 5 第2题图 2.[2023河南]小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 在 轴上， 球网 与 轴的水平距离 ， ， 击球点 在 轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度 与水平距离 近似满足一次函数关系 ；若选择吊球，羽毛球的飞行高 度 与水平距离 近似满足二次函数关系 . 6 第2题图 （1）求点 的坐标和 的值； 解:在 中，令 得 ， 点 的坐标为 ； 把 代入 得： ， 解得 ， 的值是 ； 7 第2题图 （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球 过网.要使球的落地点到 点的距离更近，请通过 计算判断应选择哪种击球方式. 8 第2题图 解： ， ， ， ， 在 中，令 得 ， 在 中，令 得 （舍去）或 ， ， 选择吊球方式，球的落地点到 点的距离更近. 9 3.[2023武汉]某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集 了飞机相对于出发点的飞行水平距离 （单位： ）、飞行高度 （单 位： ）随飞行时间 （单位： ）变化的数据如表. 第3题图 飞行时间 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离 0 10 20 30 40 … 飞行高度 0 22 40 54 64 … 10 第3题图 探究发现 与 ， 与 之间的数量关系可以用 我们已学过的函数来描述.直接写出 关于 的函 数解析式和 关于 的函数解析式（不要求写出 自变量的取值范围）. 解: , ； 【解法提示】 与 是一次函数关系， 与 是二次函数关系，设 ， ，由题意得 ， 解得 ， ， . 11 第3题图 问题解决 如图，活动小组在水平安全线上 处设 置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机. 根据上面的探究发现解决下列问题. （1）若发射平台相对于安全线的高度为 ，求 飞机落到安全线时飞行的水平距离； 解：依题意，得 . 解得 （舍）， ， 当 时， . 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为 ； 12 （2）在安全线上设置回收区域 ， ， .若飞机落到 内（不包括端点 ， ），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围. 13 第3题图 解： 设发射平台相对于安全线的高度为 ， 则飞机相对于安全线的飞行高度 ， , , ， ， . 在 中， 当 ， 时， ； 当 ， 时， . . 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于 且小于 . 14 4.[2023深圳]蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的 出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的 骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图 ①，某个温室大棚的横截面可以看作由矩形 和抛物线 构成，其 中 ， ，取 中点 ，过点 作线段 的垂直平分 线 交抛物线 于点 ，若以 点为原点， 所在直线为 轴