专题一 与几何动态有关的函数分析与计算-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

一、广西中考培优——模型方法篇 专题一 与几何动态有关的函数分析与计算 （广西2023.24，北部湾6年1考） 广西数学 数学 1 例1题图 例1 如图，在 中， ， ， 的长为4，点 在 边上运动，过点 作 ， ， 垂足分别为 ， .设 的长为 ，矩形 的面积为 ，则 关于 的函数解析式为_ ________________. 2 【点拨】 要求矩形 的面积，可分别求出矩形 的边 ， （或 ）的长. ， ， ， ，则 _ ____， ____， _____， ___________， 矩形 的面积为 _ _____________；或: ______， _ _________，矩形 的面积为 _ _____________. 3 练习1题图 练习1 如图，正方形 的边长为2，点 ， 分别是正 方形 的边 ， 上的动点，且 ，若 ， 的面积为 ，则 关于 的函数解析式为 _ _____________，自变量 的取值范围为__________， 的面积的最大值为___. 1 【解析】 ， ， ， , 点 在 上， ， .当 时， 的面积取最大值，最大值为1. 4 例2题图 例2 如图①， 中， ， 是 边上的一个 动点， ，交 于点 ， ，交 于点 .设 . （1）若图①中某个几何图形的面积 为 ，图②刻画的是 随 变化而变 化的图象，则 是___； A. 的面积 B. 四边形 的面积 C. 的面积 √ 5 例2题图 （2）在（1）的条件下，若图②为一 段抛物线， 为其顶点,根据图象回答 下列问题： ①图中 点代表的意义是___________ _________________________________ ______； 的长为2时,四边形 的面积最大，且面积为3 ② 的长为___； 4 ③当 时，比较线段的长短： _ __ （填“ ”“ ”或“ ”）； 6 ④图②中抛物线的解析式为_ ________________________________________； （或 ） ⑤ 的长为_ ____; 例2题图 7 例2题解图 【解法提示】 抛物线的顶点为 ，过点 ， 时， ， ， , , 四边形 是平行四边形， , 如解图，作 于点 ，当 时， 的面积为3， ， ， ， ， ， 为 的中点， . 8 例2题图 （3）设 的面积为 ，写出 关 于 的解析式，并求当 为何值时， 与 相等. 9 例2题解图 ， ， ，解得 . 当 时， 与 相等. 解：如解图，作FH⊥BC于点H， ， ， . 当 时，即 ， 10 练习2题图 练习2 如图①，点 为菱形 对角线 上一动点，点 为边 上一定点，连接 ， ， .图②是点 从点 匀速运动到 点 时， 的面积 随 的长度 变化 的关系图象（当点 在 上时，令 ）， 则菱形 的周长为( ) A. B. C. 20 D. 24 √ 11 练习2题解图 【解析】 由图象可知：当 时，即点 与点 重合， 此时 ， ;当 时，此时点 与点 重合，即 ，如解图，连接 ， 交 于点 ，则 ， ， ， ， ， 菱形 的周长为 . 12 针对训练 第1题图 1.如图①，矩形 中， 是对角线 上一个动 点（不与点 重合），作 ，交 于点 ， 连接 ，如果设 ， 的面积为 ，那 么可得 关于 的函数图象（如图②所示）. （1）求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围； 13 第1题图 解:设 关于 的函数解析式为 ， 将 ， 代入得， 解得 ； 当 时，即 ， 解得 ， 点 不与点 重合， 的取值范围为 ； 14 第1题图 （2）求 的面积及矩形对角线 的长. 解：当 时，点 与点 重合， ， 的面积为24； 由（1）可得，当 时， ， 即此时 ，