专题四 遇到角平分线如何思考-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

一、广西中考培优——模型方法篇 专题四 遇到角平分线如何思考 （广西2023.23，北部湾6年2考） 广西数学 数学 1 类型一 作垂线构全等 已知 作法 结论 是 平分线上的一点， 于点 ________________________________________________ 过点 作 于点 ， 2 练习1题图 练习1 如图，在 中， ， ， ， 是 的平分线，设 和 的 面积分别是 ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. 练习1题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 是 的平分线， ， ， ， . √ 3 类型二 截取等线段构全等（截长补短） 已知 作法 结论 是 平分线上的一点， 是射线 上任意一点 ____________________________________________ 在 上截取 ，连接 4 练习2题图 练习2 （一题多解法）如图，在 中， ， 是 的平分线，则下列各式正 确的是( ) A. B. C. D. √ 5 【解析】 解法一（截长法）：如解图①，在 上截取 ，连接 ， 平分 ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， . 练习2题解图① 6 解法二（补短法）：思路点拨：如解图②，延长 至点 使 ， 可证 ，得 ， ，求出 ，推 出 ，则可得出 . 练习2题解图② 7 类型三 巧用“三线合一”构全等 已知 作法 结论 是 平分线上的一 点，若 于点 ____________________________________________________ 延长 ，交 于点 是等腰三角 形， 8 练习3题图 练习3 如图，点 在 内部， 平分 ，且 ，连接 .若 的面积为2，则 的面 积为___. 4 9 练习3题解图 【解析】 如解图，延长 交 于点 ， ， ， 平分 ， ，在 和 中， ， ， ， ， . 10 类型四 作边或平分线的平行线构等腰 已知 作法 结论 是 平分线上 的一点 ______________________________________________________________________________ 过点 作 交 于点 为等腰三角形 是 的平分 线，点 是 上一 点 _______________________________________________________________________________________ 过点 作 交 延长线 于点 为等腰三角形 11 练习4题图 练习4 （一题多解法）如图， 是 的角平分线， 交 于点 ， ， ，则 __. 12 【解析】 解法一：如解图①，过点 作 交 于点 ， , ， ， ， ， ， ，设 ，则 ， ，解得 ， , ， ， . 练习4题解图① 练习4题解图② 解法二：如解图②，过点 作 交 的延长线于点 ， ， ， ， ， ， ， ， . 14 针对训练 第1题图 1.（一题多解法）如图， ， 和 分别平分 和 ， 过点 且与 垂直.若 ， ，则 的面积为( ) A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 √ 15 【解析】 解法一：如解图①，过点 作 于点 ， ， ， ， ， 和 分别平分 和 ， ， ， ， ， . 第1题解图① 16 解法二：如解图②，延长 交 于点 ， ， ， ， ， 平分 ， ， ，又 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 第1题解图② 17 第2题图 2.如图，在 中， ， 平分 ， 交 的延长线于点 ，连接 .若 ， ，则 的面积为___. 3 18 第2题解图 【解析】 如解图，延长 交 的延长线于点 ， 平分 ， ， ， ，在 和 中， ， ， ， ， ，