专题十一 线段最值问题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

一、广西中考培优——模型方法篇 专题十一 线段最值问题 （北部湾6年2考） 广西数学 数学 1 类型一 将军饮马模型 已知直线 ， ， 是直线 外两点，点 是直线 上一动点，确定点 的 位置，使得 的值最小. 模型 图示 作法 原理 点 ， 在直 线 异侧 _____________________________________ 连接 交直线 于点 ，点 即为所求作的点 两点之 间线段 最短 2 模型 图示 作法 原理 点 ， 在直 线 同侧 ___________________________________ 作点 关于直线 的对称点 ， 连接 交直线 于点 ，点 即为所求作的点 两点之 间线段 最短 续表 3 练习1题图 练习1 唐朝诗人李颀的诗《古从军 行》开头两句说：“白日登山望烽火， 黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有 趣的数学问题.如图①，诗中将军在 观望烽火之后从山脚下的 点出发，走到河的旁边饮马后再到 点宿营.请 问怎样走才能使总的路程最短？请你用所学的数学知识在图②中画出. 4 练习1题解图 解:如解图，作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，点 即为饮马处，故路径为 时总路程最短. 5 其他常见模型 问题描述 图示 作法 原理 点 在 的内部， ， 分别是 ， 上的动点，确定点 ， 的位置，使得 最小 ______________________________________ 作点 关于 的对称 点 ，过点 作 交 于点 ，点 , 即为所求 垂线段 最短 6 问题描述 图示 作法 原理 点 在 的内部， ， 分别是 ， 上的动点，确定点 ， 的位置，使得 （即 的周长）最小 ________________________________________ 分别作点 关于 ， 的对称点 ， ， 连接 ，交 , 于点 , ，点 , 即 为所求 两点之 间线段 最短 续表 7 问题描述 图示 作法 原理 点 ， 在 的内 部， ， 分别是 ， 上的动点，确 定点 ， 的位置，使 得 （即四边形 的周 长）最小 _________________________________________ 分别作点 关于 的 对称点 ，点 关于 的对称点 ，连接 ，交 , 于点 , ，点 , 即为所 求 两点之 间线段 最短 续表 8 练习2题图 练习2 如图，在等边 中， ， ， 是 上的一点， 是 上的动点，若 ，则 的最小值为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. √ 9 【解析】 等边 中， , 点 关于直线 的对称点是 点 ，如解图，连接 ，交 于点 ，则 最小，过点 作 于点 ， ，则 ， ， 在 中， ,即 的最小值为 . 练习2题解图 10 变式训练题图 变式训练 如图，在等边 中， ， ， 是 上的动点， 是 上的动点，则 的最小值为 ( ) A. 2 B. 4 C. D. √ 11 【解析】 在等边 中， , 点 关于直线 的对称点 是点 ，如解图，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 , ， ，当点 与点 重合， 点 与点 重合时， 最小，最小值为线段 的长度， ， 的最小值为 . 变式训练解图 12 类型二 造桥选址模型 问题描述 图示 作法 原理 已知直线 ， 在直线 ， 上分 别求点 、 ，使 直线 ，且 的 值最小 _________________________________ 将点 向下平移 的长度单 位得点 ，连接 交直线 于点 ，过点 作 直 线 于点 ，连接 ，点 ， 即为所求 两点之 间线段 最短 13 问题描述 图示 作法 原理 在直线 上求两点 ， （点 在点 左侧），并使 的 值最小 ____________________________________ 将点 向右平移 的长度单 位得点 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ， 与直线 的交点即为