专题十 辅助圆及与圆有关的最值问题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

一、广西中考培优——模型方法篇 专题十 辅助圆及与圆有关的最值问题 （北部湾6年2考） 广西数学 数学 1 一、与圆有关的最值 1.点圆最值 已知平面内一点 和 ，点 是 上一动点.若 的半径为 ， ，求 、 两点间距离最值. 图形背景 最小值 最大值 点 在圆 内 __________________________________ 当点 在 的延长线上 时， 取得最小值 __________________________________ 当点 在 的延长线上 时， 取得最大值 2 图形背景 最小值 最大值 点 在圆 外 _____________________________________ 当点 在 上时， 取得最小值 __________________________________________ 当点 在 的延长线上 时， 取得最大值 续表 3 练习1题图 练习1 [2022柳州改编]如图，正方形 的边长为4，点 是以 为直径的半圆 上一点，则 的最小值为 _ ________. 练习1题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 交半圆 于点 ， ,在 中， ， ， ,当点 与点 重合时， 取得最小值 . 5 2.线圆最值 已知 及直线 ，点 是 上一动点.若 的半径为 ，圆心 到 直线 的距离为 .求点 到直线 的距离最值. 6 图形背景 最小值 最大值 直线与圆 相离 ______________________________________ 过点 作直线 的垂线， 交 于点 ，此时点 到直线 的距离取得最 小值 ______________________________________ 过点 作直线 的垂 线，其反向延长线交 于点 ，此时点 到直线 的距离取 得最大值 图形背景 最小值 最大值 直线与圆 相交 ______________________________________ 当点 为直线 与 的 交点时，点 到直线 的 距离取得最小值0 ____________________________________ 连接 并延长，当 与直线 垂直时， 点 到直线 的距离 取得最大值 续表 8 图形背景 最小值 最大值 ★拓展直 线 上一 点向圆作 切线，切 线长最值 _______________________________________ 连接 ，当 时， 点 与点 的距离取得 最小值 —— 续表 9 练习2题图 练习2 （优质原创）如图， 是 的弦， 是 上一 动点，连接 ， ，若 的半径为5， ，则点 到 距离的最大值为___， 面积的最大值为____. 8 32 练习2题解图 【解析】 如解图，连接 ,过点 作 的垂线，垂足为 ，延长 交 于点 ， ， 在 中， ， ， 点 到 距离的最大值为 面积的最大值为 . 11 练习3题图 练习3 （优质原创）如图，在边长为2的菱形 中， ， 是 边的中点， 经过点 ， 点 为 上一动点，连接 ， .则点 到直线 距离的最小值为_ _______ ， 面积的最小值 为_ _______. 12 练习3题解图 【解析】 如解图，过点 作 的垂线 交 于 点 ， ， ， ， ， 点 与 点 重合， ， ，即点 到 直线 距离的最小值为 面积的最小值为 . 13 二、辅助圆 1.定点定长 基本图形 衍生图形 ____________________________________ 到点 距离 相等的点在 同一个圆上 __________________________________________ 定长线段 在直角 两边上运动，线段 中点的轨迹是一个 圆 ______________________________________________________ 点 在 上运动， 线段 的中点 在以 线段 中点 为圆 心, 长为半径的圆 上运动 ________________________________ 折痕上有一 定点时，折 叠必形成圆 14 练习4题图 练习4 如图，在四边形 中， ，