专题七 全等相似模型-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

一、广西中考培优——模型方法篇 专题七 全等相似模型 （必考） 广西数学 数学 1 类型一 全等——倍长中线模型 基本型 中点型 中点 平行线型 图 形 ______________________________________________ 在 中， 为 边上的中线 _____________________________________________________ 为 的中点 __________________________ ，点 为线 段 的中点 证 明 思 路 延长 至点 ，使 得 .若连 接 ，则 ；若连接 ，则 若延长 至点 ，使 得 ，连接 ，则 ；若延长 至点 ，使得 ，连接 ，则 延长 交 （或 的延长线）于点 ， 则 2 练习1题图 练习1 如图，在 中，点 为 的中点，若 ， ， ，求 的面积. 练习1题解图 解：如解图，延长 至点 ，使 ，连接 ， 为 的中点， ， 3 在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为直角三角形，且 ， ， 的面积是30. 4 类型二 全等——截长补短 截长法：即在一条较长的线段上 截取一段较短的线段 补短法：即在一段较短的线段上补一 段线段使其和较长的线段相等 _______________________________ 在 上截取 若 平分 ，则 _____________________________ 延长 至点 ，使得 若 平分 ，则 5 例题图 例 （一题多解法）如图，在 中， , , 平分 交 于点 .猜想线段 ， ， 之间的关系，并证明. 6 解: . 证明：如解图①，在 上截取 ， 平分 ， ， 在 和 中， ， 例题解图① 截长法： ， ， ， ， , . 7 解: . 证明：如解图②，延长 至点 ，使得 ，同理证得 ， ， ， ， ， ， ，即 . 例题解图② 补短法： 8 练习2题图 练习2 如图，在四边形 中， ， ， ， 平分 ，求 证： . 9 练习2题解图 证明：如解图，过点 作 ，交 的延长线于 点 ， ， 平分 ， ， ， ，且 ， ， 在 和 中， ， . 10 类型三 全等——半角模型 基本模型 重要结论 ; ;③连接 , 为等腰直角三角形 11 其他常见半 角模型 _________________________________________________________________ 含 ____________________________________ 含 重要结论 将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ,则 续表 12 练习3题图 练习3 如图，已知正方形 的边长为3， , 分别是 , 边上的点，且 ，若 ，则 的 长为_ _. 13 练习3题解图 【解析】 如解图，将 绕点 按逆时针旋转 得到 , ， ， ， , ， ， ， 三点共线， ， ， ，在 和 中， 14 ， ，设 ， ， ， ， ， .在 中，由勾股定理得 ，即 ，解得 ，即 的长为 . 练习4题图 练习4 如图，已知 是边长为6的等边三角形， ， ，点 ， 分别是 ， 边 上的点，且 .连接 ，则 的周长是 ( ) A. 5 B. 6 C. 9 D. 12 √ 16 练习4题解图 【解析】 如解图，将 绕点 逆时针旋转 得 ,易得 , , 三点共线， ， ， ， 的周长是 . 17 类型四 从全等到相似——一线三等角模型 1.全等——一线三等角模型 基本图形 条件 ， 18 证明思路 利用同角的补角相等转化找等角 ， ， ， ， 总结 任一边相等 变形 __________________________________________