专题六 利用等面积法解题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

一、广西中考培优——模型方法篇 专题六 利用等面积法解题 （北部湾6年1考） 广西数学 数学 1 同一个三角形 的面积相等 分割图形各 部分面积之 和等于原图 形的面积 同底等高或 等底同高的 两个三角形 的面积相等 底相等的两个 三角形的面积 之比为高之比 高底都不等的 两个三角形的 面积之比为底 之比与高之比 的积 2 ， ， , , 同理，高相等的 两个三角形的面 积之比为底之比 ， ， 续表 3 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， ， ， 为斜边 上一动点， ， ，垂足分别为 ， .则线 段 的最小值为( ) A. B. C. D. √ 4 ， 四边形 是矩形， ，由垂线段最短可得 时线段 的长最小， ， ， ， ， ， 的最小值为 . 【解析】 如解图，连接 ， ， ， 第1题解图 5 第2题图 2.如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于 点 ， 于点 ，若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. √ 6 【解析】 四边形 是菱形， ， ， ， 四边形 是菱形， ， ， ， 在 中， ， , . 7 第3题图 3.如图，方格纸中小正方形的边长为1， 的三个顶点 都在小正方形的格点上，点 到 边的距离为( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ，设点 到 边的距离为 , , . √ 8 第4题图 4.正方形 、正方形 和正方形 的位置 如图，点 在线段 上，正方形 的边长为4， 则 的面积为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 √ 9 【解析】 如解图，连接 ， ， ，根据正方形的性质以及三个正 方形的位置可知 ， ， ， . 第4题解图 10 第5题图 5.如图， 中， 是 的平分线， 是 边 上的中线，若 的面积是24， ， ，求 的面积. 11 第5题解图 解：如解图，过点 分别作 ，垂足为 ， ，垂足为 ， 是 的平分线， ， ， ， ， ， ， 的面积是24， ， 是 边 上的中线， . 12 6.[2022青岛改编]【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三 角形. 例如：如图①，在 和 中， ， 分别是 和 边 上的高线，且 ，则 和 是等高三角形. 【性质探究】 如图①，用 ， 分别表示 和 的面积， 则 ， ， , . 第6题图 13 第6题图 （1）如图②， 是 的边 上的一点.若 ， ， 则 _ _； 【性质应用】 （2）如图③，在 中， ， 分别是 和 边上的点.若 ， ， ， 求 、 的面积； 14 第6题图 解： ， ， ， ， ， ， ； 15 第6题图 （3）如图③，在 中， ， 分 别是 和 边上的点.若 ， ， ，用含 , , 的代数式表示 . 16 第6题图 解： ， ， ， . ， ， . 17 $$