专题二 二次函数中的线段、面积问题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

一、广西中考培优——模型方法篇 专题二 二次函数中的线段、面积问题 （北部湾6年5考） 广西数学 数学 1 例题图① 例 如图①，抛物线 与 轴交于 , 两点， 与 轴交于点 ，连接 . （1）求点坐标：点 的坐标为________，点 的坐标为 ______，点 的坐标为_ _____，抛物线的顶点坐标为 _ _____； （2）求直线解析式：抛物线的对称轴是直线______， 所在直线的解析 式是_ ___________； 2 例题图① （3）用代数式表示：点 为第一象限内抛物线上一点，过 点 作直线 轴于点 ，交 于点 .若点 的横坐 标为 ，请用含 的代数式表示： ①点坐标： _ ________________， ___________， _ _____； ②长度： ______________， ________， __________，点 到对称轴的距离为_ _______，点 到直线 的距离为___; 3 坐标系中斜线段长的表示 方法一：如图①，过点 , 分别作两坐标轴的平行线，构造 ， 利用勾股定理求解. 图① 图② 方法二：如图②，在 中，若已知 ,则 , . 方法三：直接利用两点之间距离公式： 若 , ,则 . 4 例题图② （4）[2022北部湾经济区改编]如图②，过点 的直线 与抛物线的另一个交点为 ，点 为抛物 线对称轴上一点，连接 ， ，设点 的纵坐标为 ， 当 时，求 的值； 5 例题图② 解： 抛物线对称轴为直线 ， ， 令 ，解得 （舍去）， ， 将 代入 ，得 ， ， 由 得， ， 解得 . 当 时， 的值为 . 6 例题图 （5）[2022贵港改编] ①如图③，点 为第一象限内抛物线上一点，过点 作 轴交 于点 ，过点 作 轴交 于点 ，求线段 的最大值； 7 例题图 解：设点 的横坐标为 ，由（3）可 知， ， ， ， 轴， 轴， 轴, ， ， ， ， , 当 时， 有最大值，最大值为 ； 8 例题图 ②如图④，过点 的直线 交 轴于点 ,点 为第一象限内抛物线上一点， 过点 作 轴交直线 于点 ，过点 作 轴交直线 于点 ，求线段 的最大值； 9 例题图 解：当 时， ，解 得 ， 点 的坐标为 ， 轴， 轴， 轴， ， , ， ， ， ，设点 的坐标为 ， 则 点坐标为 ， ， ， ， 当 时， 有最大值，最大值为 ； 10 例题图⑤ （6）[2022贺州改编]如图⑤，点 为第一象限内抛物线 上一点，点 在抛物线的对称轴上，连接 ， ， ， . ①求 的面积； 例题解图 解：如解图①，连接 ， ； 11 ②（一题多解法）当 ，求点 的横坐标. 例题图⑤ 12 解：解法一：如解图②，过点 作 轴，交 于点 ，设点 的横坐标为 ，由（3）可知， ， 图② , 当 时， ，解得 或 .即点 的 横坐标为 或 . 13 图③ 解法二：思路点拨：如解图③，过点 作直线 交 轴于点 ，在 轴上取点 使得 ，过点 作直线 ，则直线 与抛物线 的交点即为点 . 坐标系中求斜三角形面积的方法 求三条边都不在坐标轴上（或都不与坐标轴平行）的三角形面积的一般方法 1.分割法（如图③） 图③ 图④ 2.补全法（如图④） 15 $$