专题八 瓜豆模型-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册优质课件PPT

一、广西中考培优——模型方法篇 专题八 瓜豆模型 （广西2023.18） 广西数学 数学 1 模型解读：一个点随另一个点的运动而运动，前者称为从动点，后者称为主动点，从动点的轨迹与主动点的轨迹图形形状相同，即主动点轨迹为圆时，从动点轨迹也为圆，主动点轨迹为直线时，从动点轨迹也为直线. 例1题图 例1 （一题多解法）如图，点 的坐标为 , 轴 于点 ，点 为坐标平面内一点， ,点 为线段 的中点，连接 ，则 的最大值为_ _. 【点拨】主动点轨迹为圆时，连接定点 与主动点轨迹的圆心 ，通过从动点与主动点的位置关系，确定从动点轨迹的圆心. 2 例1题解图 【解析】 解法一:如解图①,连接 , 取 中点 ,连接 , 点 为 的中点， 为 的中位 线， ,点 的坐标 为 , 点 为以 为圆心， 为半径的圆上一点，当 , ， 三点共线时， 有最大值，此时 ， , 轴于点 , ， , 的最大值为 . 3 解法二:如解图②,作点 关于 轴的对称点 ,连接 ,则点 是 的中点，又 点 是 的中点， 是 的中位线, , 当 最大时, 最大, 点 为坐标平面内一点，且 , 点 在以 为圆心，2为半径的 上运动， 当 经过圆 心 时, 最大. , , 的最大值为 的最大值为 . 例1题解图 4 例2题图 例2 （一题多解法）如图，在矩形 中， , ，点 是 上的动点，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 从点 向点 运动过程中， 的最小值为_ ___ . 【点拨】主动点的轨迹为直线时，构造初始状态的图形（即 ， 重合 时），连接对应点，可通过手拉手全等或相似，得到从动点的运动轨迹. 5 例2题解图 【解析】 解法一（一般解法）:如 解图①,在 上截取 ,连 接 , , ，则 和 均为等腰直角三角形，易得 , , 点 在运动过程中始终有 , 点 在垂直于 的直线上运动， 的最小值为点 到直线 的距 离， , 当 时， 为等腰直角三角形, ,即 的最小值为 . 6 解法二（特殊解法）:如解图②,过点 作 于 点 , 四边形 是矩形, , 绕点 顺时针旋转 得到线段 , , ， , , , ,设 ,则 ， 在 中， ， 当 时, 取最小值，最小值为2, , 的最小值是 . 例2题解图 7 针对训练 第1题图 1.（一题多解法）如图， ， ，当点 在 上运动时，作等腰直角 ， ，则 ， 两点间距离的最小值为_ ________. 8 【解析】 解法一： ， ，点 在 上运动时， ， ，则点 可看作将点 绕点 顺时针旋转 得 到， 在 上运动， 将 绕点 顺时针旋转 即为点 的轨迹， 如解图①，当点 在 上时， 最小，过点 作 于点 ，在 中， ， ， ， ，在 中， ， ， . 第1题解图① 9 解法二： ， ，点 在 上运动时， ， ， 为主动点， 为从动点， 为定点，当点 与点 重合时，如解图②， 和 都是等腰直角三角形，易 得 ，连接 交 于点 ,根据等角的余角相等可得 ，点 的轨迹在线段 所在直线上，同解法一，求得 的最小值为 . 第1题解图② 10 第2题图 2.[2022广州]如图，在矩形 中， ，点 为边 上的一个动点，线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ， .当点 落在边 上时， 的度数为______；当线段 的长度最 小时， 的度数为_ ____. 11 第2题解图 【解析】 如解图①，以 为边向 右作等边 ，连接 是等边三角形， ， ， ， 12 ，在 和 中， ， ， 点 在射线 上运动，如解图②，设 交 于点 ，当点 落在 上时，点 与 重合，此时 ;当 时， 的长度最小，此时 ， ， ， ， ， ， ， ， . 第2题解图 第3题图 3.[2023宜宾]如图， 是正方形 边 的中 点， 是正