4.1、比例的意义和基本性质（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学下册第四单元：比例

【新课同步学与练】4.1、比例的意义和基本性质 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 人教版六年级数学下册第四单元:比例 上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？ 操场上的国旗:2.4∶1.6＝ 教室里的国旗:60∶40＝ 两面国旗的长和宽的比值相等。 所以，2.4∶1.6＝60∶40。 也可以写成＝。 像这样表示两个比相等的式子叫作比例。 5∶＝2.4∶1.6 【知识归纳总结】 1、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。 2、组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。 3、比例与比的区别和联系是:比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。 比例的各部分名称 组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 如果把上面的比例写成分数形式＝，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。 比例的基本性质 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？ （1）2.4∶1.6＝60∶40 外项积是:2.4×40＝96 内项积是:1.6×60＝96 【发现】比例中两个外项的积等于两个内项的积。 （2）＝ 外项积是:3×15＝45 内项积是:5×9＝45 【发现】分数形式的比例可以用交叉相乘的方法求两个外项的积和两个内项的积。 【知识归纳总结】 1、组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。 用字母表示: 3、判断两个比能否组成比例的方法: （1）求出比值，看它们的比值是否相等； （2）根据比例的基本性质求“积”，看两个外项的积是否等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 长征五号运载火箭总长约为57 m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为多少米？ 【解题分析】 模型总长∶实际总长＝1∶10 解:设这个模型总长约为xm。 x∶57＝1∶10 10x＝57×1 →【注意】x要写在等式的左边。 x＝ x＝5.7 答:这个模型总长约为5.7m。 解比例:＝。 方法一:利用比例的基本性质。 解:2.4x＝1.5×6 x＝ x＝（3.75） 方法二:可以先化简，再求值。 解: ＝1.6 x＝6÷1.6 x＝3.75 【知识归纳总结】 根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积相等的等式，转化成方程再解方程。 通常把含有未知项的积放在等号的左边。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，先约分再计算。 1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比和比例的联系和区别 3、比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 4、判断两个比能否组成比例的方法: （1）求出比值，看它们的比值是否相等； （2）根据比例的基本性质求“积”，看两个外项的积是否等于两个内项的积。 5、解比例 （1）求比例中的未知项，叫做解比例。 （2）解比例的依据:比例的基本性质。 （3）解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。 一、选择题。 1、今年小虹与妈妈年龄的比是2:7。三年前，小虹与妈妈年龄的比可能是（ 　　）。 A、1:5 B、3:8 C、4:9 D、5:11 2、下面每组中的四个数能组成比例是（   ）。 A、0.5，0.8，0.25，0.6 B、5，15，9，6 C、8，9，10，5 D、3，4，6，8 3、甲、乙两数的比是2:5，乙丙两数的比是10:13，那么甲、丙两数的比是（　 　）。 A、2:13 B、5:13 C、4:13 D、5:26 4、嘉明加工厂上一个季度的实际产量比原计划增加40％，实际产量与原计划的比是（ 　　）。 A、8:7 B、7:5 C、5:4 D、4:3 二、填空题。 1、＝14÷（ 　）＝1.75＝（ 　）:16＝（ 　）％。 2、把等式4×30 ＝8×15改写成数按从小到大排列的比例:( )。 3、在一个比例里，两个内项互为倒数，那么两个内项的积是( )；如果一个外项是9，另一个外项是( )。 4、甲数的25％和乙数的20％相等，则甲、乙的最简比是（ ）。 三、解比例。 （1）0.6:x＝15:30 （2）4:x＝5:35 （3） ＝ （4）x:2.5＝1.2:40％ 四、解答题。 1、一辆汽车从甲地