27.1圆的认识2圆的对称性2垂径定理及其推论 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

垂径定理及其推论 27.1.2.2 第27章 圆 华师版 九年级下 B 1 2 3 4 5 C 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 B D 0.1 B 9 10 11 12 26 C 习题链接 1 [2023·宜昌]如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 认知基础练 3 【点拨】 【答案】B 认知基础练 2 认知基础练 【点拨】 如图，过点O作OC⊥AB于点C，连结OB，则OB＝7. 认知基础练 【答案】D 认知基础练 3 [2022·南充]如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为(　　) A．70° B．65° C．50° D．45° 认知基础练 【点拨】 【答案】C 认知基础练 4 认知基础练 【点拨】 垂径定理的推论可以得到这样一个结论：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧，故①②③都正确，得不到DN＝AB，故④错误． 【答案】B 认知基础练 5 0.1 认知基础练 【点拨】 认知基础练 认知基础练 [2023·广西]赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为(　　) A．20 m B．28 m C．35 m D．40 m 6 认知基础练 15 【点拨】 【答案】B 认知基础练 7 [2023·东营]“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝ 1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度 为______寸． 26 认知基础练 【点拨】 认知基础练 8 认知基础练 【点拨】 当题中未给出条件而图形画得比较特殊时，不能想当然地认为结论成立．如本题图中看似CD平分OB，但并不能得到OE＝BE. 【答案】C 认知基础练 9 如图，M为⊙O内任意一点，AB为过点M的一条弦，且AB⊥OM.求证： 素养提升练 (1)AB是过M点的所有弦中最短的弦； 【证明】设CD为过M点的任意一条不与AB重合的弦，作ON⊥CD，垂足为点N，连结OB，OC，如图所示． 素养提升练 素养提升练 (2)经过线段OM的弦是过M点的所有弦中最长的弦． 素养提升练 如图，已知圆O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． 10 素养提升练 (1)求证：点E是OB的中点； 【证明】连结AC. ∵直径AB垂直弦CD于点E， ∴CE＝DE，即AB是CD的垂直平分线． ∴AC＝AD. ∵过圆心O的线段CF⊥AD， ∴AF＝DF，即CF是AD的垂直平分线．∴AC＝CD. 素养提升练 素养提升练 (2)若AB＝8，求CD的长． 素养提升练 【点方法】 利用垂径定理求线段长的方法： 垂径定理是解决圆中的计算、证明常用的知识，求线段长时，一般把半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解，即用“垂径定理＋勾股定理”求解． 素养提升练 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． 11 素养提升练 (1)求证：AC＝BD； 【证明】过点O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD. 素养提升练 (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到AB的距离为6，求AC的长． 素养提升练 12 素养提升练 (1)求⊙O的半径； 素养提升练 (2)求∠BAC的正切值． 素养提升练 素养提升练 ∵AD＝CD＝8，∴OB⊥AC. 在Rt△AOD中，OA＝＝＝10， ∴OB＝10.∴BD＝10－6＝4.故选B. [2022·安徽]已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP等于(　　) A． B．4 C． D．5 ∵PA＝4，PB＝6，∴AB＝PA＋PB＝10. ∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5.∴PC＝PB－BC＝1. 在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OC2＝ OB2－BC2＝72－52＝24. 在Rt△OPC中，根据勾股定理，得OP＝ ＝＝5. 连结OC. ∵OF⊥BC，∴∠BFO＝90°. ∵∠BOF＝65°，∴∠B＝90°－65°＝25°. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B＝25°. ∴∠AOC＝∠OCB＋∠B＝50°. ∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，∴＝. ∴∠AOD＝∠AOC＝50°. 如图，若＝，MN为直