27.2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

27.2 与圆有关的位置关系 第27章 圆 27.2.1 点与圆的位置关系 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 点与圆的位置关系 圆的确定 三角形的外接圆 学习目标 知识点 点与圆的位置关系 知1－讲 1 点与圆的位置关系 拓宽视野 一个圆将平面分为三个部分： ①圆的外部；②圆上；③圆的内部. 感悟新知 知1－讲 设⊙ O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP=d，则有： 点与圆的位置关系 特点 等价关系 点在圆外 点到圆心的距离大于半径 点P 在圆外 d ＞ r 点在圆上 点到圆心的距离等于半径 点P 在圆上 d=r 点在圆内 点到圆心的距离小于半径 点P 在圆内 d ＜ r 感悟新知 知1－讲 特别提醒 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为因果关系. 感悟新知 知1－练 例 1 如图27.2-1，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 解题秘方：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况. 感悟新知 知1－练 解：如图27.2-1，连结OR，OP，OQ. ∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OP=5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上. ∵ QD=5 cm， ∴ OQ=cm>5 cm，∴点Q 在⊙ O 外. ∵ RD=3 cm，∴ OR=3cm<5 cm. ∴点R 在⊙ O 内. 感悟新知 知1－练 1-1. 在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________. 6<r<10 感悟新知 知2－讲 知识点 圆的确定 2 1. 过已知点作圆 条件 作法 作圆的个数 图示 过一点A 作圆 以点A 以外的任意一点为圆心，以该点与点A 的距离为半径作圆 无数个 感悟新知 知2－讲 条件 作法 作圆的个数 图示 过两点A， B 作圆 连结AB，作线段AB 的垂直平分线l，以其垂直平分线上任意一点为圆心，以该点与点A(或点B)的距离为半径作圆 无数个 续表 感悟新知 知2－讲 条件 作法 作圆的个数 图示 过不在同 一条直线 上的三点 A，B，C 作圆 连结AB，BC，分别作线段AB，BC 的垂直平分线DE 和FG，DE和FG 相交于点O，以O 为圆心，以OA(或OB，OC)为半径作圆，⊙ O 就是所求作的圆 一个 续表 感悟新知 知2－讲 2. 确定一个圆的条件 (1)已知圆心、半径，可以确定一个圆. (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 确定”是“有且只有”的意思 感悟新知 知2－讲 方法点拨 判断不在同一条直线上的任意四点是否共圆的方法： 先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则，第四个点不在圆上 . 感悟新知 知2－练 如图27.2-2，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例 2 感悟新知 知2－练 解题秘方：紧扣两点，(1)四个点中取三个点的组数；(2)去掉三个点共线的组数. 解：过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C，D 四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D；共四组. 而A，B，C 三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3. 答案：C 感悟新知 知2－练 特别提醒：确定一个圆要具备两个关键点 1. 已知三个点，若已知两个点或一个点，都无法确定圆； 2. 三个点不在同一条直线上 . 感悟新知 知2－练 2-1. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块是( ) ① ② ③ ④ B 感悟新知 知3－讲 知识点 三角形的外接圆 3 1. 三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 感悟新知 2. 三角形的外心 (1)定义：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. (2)性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径. 知3－讲