第9章中心对称图形-平行四边形（存在性模型专题特训）　2023—2024学年苏科版数学八年级下册

第9章中心对称图形-平行四边形 （存在性模型专题特训） 【平行四边形的存在性问题】 1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝__________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 2.如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1） ， （分别用含有t的式子表示）； （2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值． （3）当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值； 3.在四边形中，，点从点出发，沿折线方向以的速度匀速运动；点从点出发，沿线段方向以的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为． (1)求的长； (2)当四边形为平行四边形时，求四边形的周长； (3)在点、的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 4.如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过A、C两点分别作x轴、y轴的垂线相交于点． (1) 直线的函数表达式是______． (2) 动点P从O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正半轴匀速运动，运动时间为t秒，的面积为S，求S与t的函数表达式； (3) 在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在一点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图1，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，直线y = -x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // OC. (1)求顶点B的坐标. (2)如 图2，直线 L 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联 结 CO′，并延长交直线AB于第一象限的点 D，当CD=5 时，求直线 L的解析式； (3)在(2)条件下，点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,请直接写出点P坐标；若不能，说明理由. 6.如图1，在平面直角坐标系中，直线y与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点， (1) 求证：． (2) 求点的坐标． (3) 若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 7.已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动． （1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数． （2）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是平行四边形． （3）如图3，在（1）的条件下，连接BP并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝8，则△APF的面积是　 　．（直接写出结果） 【矩形的存在性问题】 1.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止(同时点Q也停止)，这段时间内，当运动时间为______时，P、Q、C、D四点组成矩形． 2.在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以的速度向点C运动，设运动时间为， （1）t取何值时，四边形为矩形？ （2）M是上一点，且，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？ 3.如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形．并说明理由． 4.如图所示，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC