专题06 第八章 基本立体图形，直观图，表面积和体积（考点清单，知识导图+9个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题06 第八章 基本立体图形，直观图，表面积和体积 （9个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】基本立体图形 （1）棱柱的定义 定义：一般地，有两个面互相平行 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 （2）棱台的定义 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台 【例1】（多选）（2023上·黑龙江大庆·高三校考阶段练习）下列说法中不正确的是（    ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．棱台的上，下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 【例2】（2024·全国·高三专题练习）给出下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑤用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是球． 其中正确结论的序号是 ． 【变式1-1】.（2023·全国·高一随堂练习）下列命题正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 【变式1-2】.（2023·全国·高一随堂练习）下列命题正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 【考点题型二】立体图形中的最短距离问题 最短距离问题，主要是通过展开几何体为平面图形，通过两点间线段最短来求解 【例1】（2023下·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为 ． 【例2】（2023下·高一课时练习）如图，圆台上、下底面半径分别为，，母线长为，从母线AB的中点拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的点，求BM间细绳的最短长度.    【变式2-1】.（2023上·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于 ． 【变式2-2】.（2023上·高二课时练习）如图，在一本打开的书封面上有一只蚂蚁，在封底有一小块饼干.蚂蚁想爬过书脊到达饼干处.若蚂蚁和饼干离书脊的距离分别为4cm和3cm，书脊的长度是20cm，求蚂蚁爬行的最短路线和最短距离.    【变式2-3】.（2023上·上海·高二专题练习）如图所示，圆柱侧面上有两点、，在处有一只蜘蛛，在处有一只苍蝇，蜘蛛沿怎样的路线行走才能以最短的路程抓住苍蝇？最短路程是多少？ 【考点题型三】立体几何中的截面问题 立体几何中的截面问题，主要通过独立截面，计算具体的量 【例1】（2023上·辽宁·高二校联考阶段练习）如图，某圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为（    ）    A．3 B． C． D． 【例2】（2023下·河北唐山·高一统考期末）若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 【变式3-1】.（2021·高二课时练习）一个正四棱台上､下底面边长分别为2，4，高为3，则经过相对两侧棱的截面的面积为 . 【变式3-2】.（2024上·贵州黔南·高二统考期末）已知底面半径为1，体积为的圆柱，内接于一个高为的圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为 . 【考点题型四】平面几何图形的直观图 水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法） （1）画轴：在平面图形上取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时作出与之对应的轴和轴，两轴相交于点，且使（或） （2）画线：已知图形中平行于或在轴，轴上的线段，在直观图中分别画成平行或在轴，轴上的线段. （3）取长度：已知图形中在轴上或平行于轴的线段，在直观图中长度不变.在轴上或平行于轴的线段，长度为原来长度的一半. （4）成图