专题03 第六章 解三角形及其应用（考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题03 第六章 解三角形及其应用 （8个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】：解三角形 （1）在中，内角，所对的边分别是,则： ； （2）余弦定理的推论 ； ； （3）在中， 若角、及所对边的边长分别为，及，则有 【例1】（2024·全国·高一专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则＝ ，b＝ . 【例2】（2024下·全国·高一专题练习）在中，内角所对的边分别为，且，求角C． 【变式1-1】.（2024下·四川雅安·高三雅安中学校联考开学考试）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】.（2024下·全国·高一专题练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求c． 【考点题型二】判断三角形的形状 ，，（可实现边到角的转化） 【例1】（2023上·北京大兴·高三统考期中）在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024下·上海·高一假期作业）下列条件判断三角形解的情况，正确的是 （填序号）； ①，，，有两解； ②，，，有一解； ③，，，无解； ④，，，有一解． 【变式2-1】.（2023上·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）在中，已知，，若有唯一值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】.（2023·福建·校联考模拟预测）在中，已知，，若有两解，则（    ） A． B． C． D． 【考点题型三】边角互化的应用 ，，（可实现边到角的转化） 【例1】（2024·全国·高一专题练习）在中，角的对边分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024上·浙江金华·高三统考期末）记的内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求角； (2)求． 【例3】（2024·安徽合肥·统考一模）在中，内角的对边分别为，若，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 【变式3-1】.（2024·安徽蚌埠·统考模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】.（2024·四川自贡·统考一模）在中角所对边满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．6或 【例1】（2023下·陕西西安·高一期中）在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【例2】（2024下·上海·高一假期作业）在中，，判断的形状. 【变式4-1】.（2023·新疆·高三学业考试）为的内角，且，则是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．正三角形 【变式4-2】.（2024下·北京海淀·高三人大附中校考开学考试）在中，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【考点题型五】三角形周长 【例1】（2024下·上海·高一开学考试）设的内角所对的边分别为，，，若，且，则的周长的取值范围是 ． 【例2】（2024上·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， 且 . (1)求角A的大小; (2)若，且的面积为，求的周长. 【变式5-1】.（2024上·浙江绍兴·高三统考期末）已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A； (2)若，求的周长的取值范围. 【变式5-2】.（2023·上海青浦·统考一模）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的周长的最大值． 【考点题型六】三角形面积 三角形面积的计算公式： ①； ②； ③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）； ④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径). 【例1】【典例1】（2024下·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考开学考试）记的内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求； (2)若，求的面积． 【例2】（2024上·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）如图，已知是之间的一个定点，且点到的距离分别为，分别是上的动点，且，设．    (1)求以为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式； (2)求的最小值． 【例3】（2023上·海南·高三海南中学校考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的大小； (2)设，的面积为S，周长为L，求的最大值． 【变式6-1】.（2024·贵州贵阳·贵阳一中校考一模）记的内角的对边分别为，已知． (1)； (2)若，，求的面积． 【变式6-2】.（2024上·云南·