专题04 第八章 立体几何初步（考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

串讲04 第八章 立体几何初步 人教版高一数学必修第二册期中考点大串讲 01 02 03 目 录 典例剖析 考点透视 考场练兵 考点透视 考点透视 典例剖析 【考点题型一】基本立体图形 典例剖析 【考点题型二】立体图形中的最短距离问题 典例剖析 【考点题型二】立体图形中的最短距离问题 典例剖析 【考点题型三】立体几何中的截面问题 【答案】C 典例剖析 【考点题型四】平面几何图形的直观图 【答案】A 典例剖析 【考点题型五】多面体表面积（侧面积） 典例剖析 【考点题型六】多面体的体积 【答案】D 典例剖析 旋转体表面积（侧面积） 典例剖析 【考点题型九】直线与平面平行 典例剖析 【考点题型九】直线与平面平行 典例剖析 【考点题型十】平面与平面平行 典例剖析 【考点题型十】平面与平面平行 典例剖析 【考点题型十】平面与平面平行 典例剖析 【考点题型十一】直线与平面垂直 典例剖析 【考点题型十一】直线与平面垂直 典例剖析 【考点题型十二】平面与平面垂直 典例剖析 【考点题型十二】平面与平面垂直 典例剖析 【考点题型十三】线线垂直 典例剖析 【考点题型十三】线线垂直 典例剖析 【考点题型十四】空间几何体的体积（点到平面的距离） 典例剖析 【考点题型十五】异面直线所成角 典例剖析 【考点题型十六】直线与平面所成角 典例剖析 【考点题型十六】直线与平面所成角 典例剖析 【考点题型十七】二面角 【答案】A 典例剖析 【考点题型十七】二面角 典例剖析 【考点题型十七】二面角 典例剖析 【考点题型十八】空间几何体内切球 典例剖析 【考点题型十八】空间几何体内切球 【答案】D 典例剖析 【考点题型十九】空间几何体外接球 【答案】D 典例剖析 【考点题型十九】空间几何体外接球 考场练兵 【答案】C 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 【答案】D 考场练兵 【答案】B 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 【答案】B 考场练兵 圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，故D对.故选：ABC 【例1】（多选）（2023上·黑龙江大庆·高三校考阶段练习）下列说法中不正确的是（    ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．棱台的上，下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 【详解】如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥，故A错； 有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱错误，即B错误，反例如图： 棱台是由平行于底面的平面截得的，故棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等，故C错； 则即为的周长的最小值， 在中，，， 由余弦定理得：． 故答案为：. 【例2】（2023下·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为 ． 【答案】 【详解】如图，沿着侧棱把三棱锥展开在一个平面内，如图所示： 【例3】（2023下·高一课时练习）如图，圆台上、下底面半径分别为，，母线长为，从母线AB的中点拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的点，求BM间细绳的最短长度. 【详解】如图所示：圆台的展开图，设，，为最短距离， 则，，解得，， 故. 故BM间细绳的最短长度为. 【例4】（2023上·辽宁·高二校联考阶段练习）如图，某圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 【详解】如图，连接EC，将沿直线BC旋转到的位置， 且在AB的延长线上．则， 由于圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，故，， 则，当三点共线时取等号， 当时，最小，最小值为， 即的最小值为， 故选：C 【例5】（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长与面积的数值之比为（    ） A． B． C． D． 【详解】由图可知，所以四边形的面积为； 根据轴不变，轴减半的原则，的坐标为：    四边形周长为 所以四边形周长与面积的数值之比为, 故选：A. 【例6】（2024下·广东·高三统考阶段练习）如图是一个正四棱台，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，体积为，则侧面积为 ． 【答案】 【详解】设该正四棱台的高、斜高分别为h，， 由已知得， 所以，， 所以正四棱台侧面积为． 故答案为：． 【例7】（2024上·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）截角四面体