专题03 第七章 复数（考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

串讲03 复数 人教版高一数学必修第二册期中考点大串讲 01 02 04 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 考点透视 典例剖析 【考点题型一】复数的有关概念 【答案】B 典例剖析 【考点题型一】复数的有关概念 【答案】D 典例剖析 【考点题型二】复数的分类 【答案】B 典例剖析 【考点题型二】复数的分类 典例剖析 【考点题型三】复数的几何意义 【答案】D 典例剖析 【考点题型三】复数的几何意义 【答案】C 典例剖析 【考点题型四】复数的模 【答案】C 典例剖析 【考点题型四】复数的模 典例剖析 【考点题型五】复数的四则运算 【答案】B 典例剖析 【考点题型五】复数的四则运算 【答案】B 典例剖析 【考点题型六】共轭复数 【答案】A 易错易混1．忽视复数是纯虚数的充要条件 易错易混2错误的理解复数比大小 考场练兵 【答案】C 考场练兵 【答案】A 考场练兵 【答案】C 考场练兵 考场练兵 考场练兵 【答案】C 考场练兵 【答案】C 考场练兵 【答案】D 考场练兵 【答案】B 考场练兵 【答案】B 考场练兵 【答案】A 考场练兵 【答案】A 考场练兵 【答案】D 【例1】（2024下·山东菏泽·高三菏泽一中校考开学考试）已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由，有，即， 由的虚部为，设，则有， 解得，则. 故选：B 【例2】（2024·全国·模拟预测）已知，其中为虚数单位，（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意得，， 则，所以. 故选：D． 【例3】（2024下·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则（    ） A． B． C．3 D． 【详解】因为为纯虚数， 所以且，即.故选：B． 【例4】（2023下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）设复数． (1)若是实数，求；(2)若是纯虚数，求． 【详解】（1）由，得，而是实数， 于是，解得， 所以． （2）依题意，是纯虚数， 因此，解得， 所以． 【例5】（2024下·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考开学考试）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（   ） A． B．1 C．5 D． 【详解】因为，故其对应的点为，该点关于直线对称的点为， 该点对应的复数为，故 ， 故选：D. 【例6】（2024下·山东菏泽·高三菏泽一中校考开学考试）设复数，则复数（其中表示的共轭复数）表示的点在（    ）上 A．x轴 B．y轴 C． D． 【详解】复数， 所以对应的点在直线上. 故选：C 【例7】（2024下·河南·高三校联考开学考试）已知是虚数单位，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【详解】由题意.故选：C. 【例8】（2024·福建漳州·统考模拟预测）已知复数，满足，，则的最大值为 . 【答案】/ 【详解】令复数，，，则， 所以，所以，，即. 又因为，即在复平面内，复数所对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆. 又点到点的距离为， 所以的最大值为. 故答案为：. 【例9】（2024上·安徽池州·高三统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D．2 【详解】由复数，可得，所以， 则．故选：B. 【例10】（2024上·河南·高三校联考期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以． 故选：B 【例11】（2024下·河北·高三泊头市第一中学校联考阶段练习）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， 所以， 所以.故选：A. 易错题1．（2024·湖南·高一课时练习）求为何实数时，复数是纯虚数； 【常见错解】若复数为纯虚数，则解得或者 【错因分析】对复数为纯虚数理解不透彻，对于复数为纯虚数，在本题中，，错解只考虑了实部，而忽略了考虑虚部而造成错解. 【正解】； 【解析】解：若复数为纯虚数，则，解得. 易错题2．（2024·湖南·高一课时练习）求使不等式成立的实数的取值范围． 【常见错解】因为不等式成立， 所以解得：或 【错因分析】对于复数错误的理解两个复数比大小，，而造成错误，事实上，两个复数不能直接比大小，但如果成立，等价于，本题是实数比较大小的惯性思维导致的错误. 【正解】 因为不等式成立， 所以，解得：即实数的取值范围为. 【练习1】.（2024上·安徽六安·高三统考期末）已知复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【详解】由已知得，， 则复数的虚部为.故选：C 【练习2】.（2024上·安徽合肥·高三合肥一中校考期末）若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（    ） A．1 B．3 C．