专题02 第六章 解三角形及其应用（考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

人教版高一数学必修第二册期中考点大串讲 串讲02 第六章 解三角形及其应用 01 02 04 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 考点透视 典例剖析 【考点题型一】：解三角形 典例剖析 【考点题型一】：解三角形 典例剖析 【考点题型二】判断三角形的形状 【答案】C 典例剖析 【考点题型二】判断三角形的形状 【答案】④ 典例剖析 【考点题型三】边角互化的应用 【答案】D 典例剖析 【考点题型三】边角互化的应用 典例剖析 【考点题型三】边角互化的应用 【答案】A 典例剖析 【考点题型四】判断三角形的形状 【答案】B 典例剖析 【考点题型四】判断三角形的形状 典例剖析 【考点题型五】三角形周长 典例剖析 【考点题型五】三角形周长 典例剖析 【考点题型六】三角形面积 典例剖析 【考点题型六】三角形面积 典例剖析 【考点题型六】三角形面积 典例剖析 【考点题型七】正余弦定理的应用 典例剖析 【考点题型七】正余弦定理的应用 典例剖析 【考点题型七】正余弦定理的应用 易错易混1 易错易混1 易错易混2 易错易混2 考场练兵 【答案】A 考场练兵 【答案】D 考场练兵 【答案】A 考场练兵 【答案】A 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 【例1】（2024·全国·高一专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则＝ ，b＝ . 【答案】 【详解】在△ABC中，由，， 可得, 所以， 又，故由正弦定理得，. 故答案为：；. 【例2】（2024下·全国·高一专题练习）在中，内角所对的边分别为，且，求角C． 【答案】或． 【详解】因为， 所以， 得，即， 解得， 故． 又因为， 所以或． 【例3】（2023上·北京大兴·高三统考期中）在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】根据题意如下图所示： 易知当时，，若满足条件的三角形只有一个； 由题可知以为圆心，为半径的圆与边有两个交点时，即图中两点满足题意； 所以可得，即； 即的取值范围是. 对于④，由正弦定理，所以， 又因为且，可得有一解，所以三角形的解有一个，故④正确， 故答案为：④. 【例4】（2024下·上海·高一假期作业）下列条件判断三角形解的情况，正确的是 （填序号）； ①，，，有两解； ②，，，有一解； ③，，，无解； ④，，，有一解． 【详解】对①：由正弦定理，所以， 又因为，所以有一解，故①错误； 对②：正弦定理，所以， 又因为，所以，则三角形的解有两解，故②错误； 对③：由正弦定理，所以， 又因为且，可得有一解，所以三角形的解有一个，故③错误； 【例5】（2024·全国·高一专题练习）在中，角的对边分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【详解】在中，,所以， 由正弦定理可得：， 故选:D. 【例6】（2024上·浙江金华·高三统考期末）记的内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求角； (2)求． 【详解】（1）， ∴，则． （2）由余弦定理可得， ∴，则． 【例7】（2024·安徽合肥·统考一模）在中，内角的对边分别为，若，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 【详解】因为，两边同时乘以得： ，由余弦定理可得， 则，所以有， 又，所以，又因为， 所以.故选：A 【例8】（2023下·陕西西安·高一期中）在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【详解】由已知，得，即， 由正弦定理可得：， 所以， 得， 在中，所以， 又，所以，即三角形为直角三角形. 故选：B. 【例9】（2024下·上海·高一假期作业）在中，，判断的形状. 【详解】解：由，可得， 由正弦定理，可得， 因为，可得，所以， 可得或（舍去）， 所以为等腰三角形. 【例10】（2024下·上海·高一开学考试）设的内角所对的边分别为，，，若，且，则的周长的取值范围是 ． 【详解】，由正弦定理得， 又，所以， 由于，故，故， 因为，所以，由正弦定理得，； 故 ， 由于，故， 所以，故周长的取值范围为． 【例11】（2024上·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， 且 . (1)求角A的大小; (2)若，且的面积为，求的周长. 【详解】（1）因为，故， 而，即，即， 所以， 因为，故； （2）由（1）可知， 的面积为，即，故； 又，即， 则， 故的周长为. 【例12】（2024下·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考开学考试）记的内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求； (2)