专题01 第六章 平面向量（考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

人教版高一数学必修第二册期中考点大串讲 串讲01 第六章 平面向量 技巧总结 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 考点透视 典例剖析 【考点题型一】平面向量基本概念 【答案】C 典例剖析 【考点题型一】平面向量基本概念 【答案】C 典例剖析 【考点题型二】平面向量线性运算 典例剖析 【考点题型二】平面向量线性运算 典例剖析 【考点题型三】平面向量共线定理 典例剖析 【考点题型三】平面向量共线定理 典例剖析 【考点题型三】平面向量共线定理 典例剖析 【考点题型四】平面向量平行，垂直问题 【答案】A 典例剖析 【考点题型四】平面向量平行，垂直问题 【答案】B 典例剖析 【考点题型五】平面向量数量积 典例剖析 【考点题型五】平面向量数量积 【答案】A 典例剖析 【考点题型五】平面向量数量积 典例剖析 【考点题型六】极化恒等式法求数量积的最值（范围） 典例剖析 【考点题型六】极化恒等式法求数量积的最值（范围） 【答案】D 典例剖析 【考点题型七】向量的模 【答案】5 典例剖析 【考点题型七】向量的模 典例剖析 【考点题型八】向量的夹角 【答案】B 典例剖析 【考点题型八】向量的夹角 【答案】B 典例剖析 【考点题型八】向量的夹角 【答案】C 典例剖析 【考点题型九】根据两个向量成锐角或钝角，求参数 【答案】D 典例剖析 【考点题型九】根据两个向量成锐角或钝角，求参数 典例剖析 【考点题型十】投影向量 【答案】C 典例剖析 【考点题型十】投影向量 【答案】A 典例剖析 【考点题型十一】新定义题 典例剖析 【考点题型十一】新定义题 典例剖析 【考点题型十一】新定义题 典例剖析 【考点题型十一】新定义题 易错易混 易错易混 易错易混 易错点2．向量求模忘记开根号 易错易混 易错点2．向量求模忘记开根号 易错易混 技巧总结 极化恒等式 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 【例1】（2024下·高一课前预习）下列说法正确的是（    ） A．向量的模是正实数 B．共线向量一定是相等向量 C．方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 【详解】对于A，因为，不是正实数，故A错误； 对于B，共线向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不确定，故B错误； 对于C，共线向量是方向相同或相反的向量，故方向相反的两个向量一定是共线向量，故C正确； 对于D，两个有共同起点且共线的向量方向相同或相反，长度也不一定相同，故终点不一定相同，故D错误． 故选：C． 【例2】（2023下·北京·高二统考学业考试）如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为四边形是菱形， 所以根据向量加法的平行四边形法则知，， ，故C对D错； 因为向量方向不同，所以，，故AB错误. 故选：C 【例3】（2024下·全国·高一专题练习）如图所示，O为△ABC内一点，，，，求作：. 以为邻边作，连接，， 则，. 【例4】（2024·全国·高一假期作业）如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，，，，，用，表示下列各式． (1)； (2)． （1）由题知：． （2）         ． 【例5】（2024下·全国·高一专题练习）如图，在平行四边形中，为中点，为上靠近点的三等分点，求证：三点共线． 【详解】∵， ∴． ∵是上靠近点的三等分点， ∴． ∵在平行四边形中，， ∴．① ∵为的中点，∴．② 由①②可得． 由向量共线定理知．又∵与有公共点， ∴三点共线． 【例6】（2024上·辽宁丹东·高一统考期末）己知向量以为基底的分解式为，其中. (1)求m，n的值； (2)若，且，求k的值. 【详解】（1）， 则有，解得. （2），由，有， 即，则，解得. 【例7】（2024上·辽宁大连·高一期末）如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，. (1)试用基底表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值. 【详解】（1）因为C，M，B三点共线，D，M，A三点共线，所以设，， 则，， 所以，解得，所以； （2）因为E，M，F三点共线，所以设， 则，由（1）知， 所以，所以. 【例8】（2024下·全国·高一专题练习）已知向量，若，则实数的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【详解】向量，则， 由，得，解得， 所以实数的值为1. 故选：A 【例9】（2024下·全国·高一专题练习）已知向量），，若，则λ等于（　　） A．-4 B．-3 C．-