《最大公因数》（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

最大公因数 找出下面各数的因数 8 12 8的因数： 1、2、4、8 12的因数： 1、2、3、4、6、12 一、复习导入 8的因数： 1、2、4、8 12的因数： 1、2、3、4、6、12 例1：12和8公有的因数有哪几个？公有的最大因数是几？ 方法一： 列举法 8和12的公有的因数是：1，2，4 8和12的最大公因数是：4 1，2，4是8和12的公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数 。 8的因数 12的因数 8和12公有的因数是1,2,4。 1，2，4，8 8和12的公有的最大因数是4。 1 2 4 1，2，3，4, 6，12 例1;12和8公有的因数有哪几个？公有的最大因数是几？ 1 2 4 方法二： 集合法 12的因数 8的因数 8 1、2、4 公因数 4 最大公因数 例1：12和8公有的因数有哪几个？公有的最大因数是几？ 集合法 3、6、 12 1、 2、 4、 怎样求18和27的最大公因数? 18的因数： 1、2、3、6、9、18 27的因数： 1、3、9、27 它们的公因数有1、3、9，其中9是最大的， 所以18和27的最大公因数是9。 方法一： 列举法 18的因数：1、2、3、6、9、18 方法二： 筛选法 既是18的因数又是27的因数有：1、3、9 所以18和27的最大公因数是9。 做一做 1.把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它 们的最大公因数。 16的因数 1，2，4， 8，16 24的因数 1，2，3，4，6， 8，12，24 16的因数 24的因数 16和24的最大公因数是8 16 3，6， 24 1，2， 4，8 分解质因数 你知道吗？ 每个合数都可以有几个质数相乘得到。 例如：4=2×2 15=3×5 30=2×3×5 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 2 15 5 3 30 这种方法叫做短除法 用质因数2除 用质因数3除 像这样把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 方法三： 18=2×3×3 27=3×3×3 分解质因数法 所以18和27的最大公因数是 9 。 3×3=9 18 27 3 6 9 2 3 3 方法四： 3×3＝9 短除法 所以18和27的最大公因数是 9 。 用公有的质因数3除 用公有的质因数3除 除到两个商只有公因数1为止 求下列各组数的最大因数？ 4和8 12和36 4 8 2 4 1 2 2 2 12 36 6 18 3 9 2 2 3 1 3 最大公因数：2×2=4 最大公因数：2×2×3=12 发现：当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数 的最大公因数。 观察发现 仔细观察你发现了什么? 8和9 12和35 最大公因数：1 最大公因数：1 8和9的公因数只有1，所以最大公因数是1。 12和35的公因数只有1，所以最大公因数是1。 发现：当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。 求下列各组数的最大因数？ 公因数只有1的两个数叫做互质数 观察发现 3.找出下面每组数的最大公因数。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 做完后你发现了什么？ 2.公因数只有1的两个数叫做互质数。 4和8的最大公因数是 4。 12和36的最大公因数是 12。 1和7的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是 1。 12和35的最大公因数是 1。 1.当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 3.当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。 发现 四、练习巩固 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数（　）．　 2、36和60相同的质因数有（　），它们的积是（　）， 也就是36和60的（　）．　 3、（　 ）的两个数，叫做互质数． 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（　） （一）、填空 3.找出下面每组数的最大公因数。 6和9 15和12 42和54 30和45 99和36 5和9 34和17 16和48 15和16 13和78 3 3 6 15 9 1 17 16 1 13 5.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1 4 18 3