精品解析：上海市文来中学2023-2024学年高一下学期3月阶段检测数学试题

文来高中2023学年第二学期3月阶段检测试——数学 一、填空题 1. 与终边重合最小正角是__________. 2. 已知，则__________. 3. 把化成的形式___________ 4. 设扇形半径为 ，圆心角弧度数为，则扇形的面积为______ 5. 已知，则的值为__________． 6. 点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是,记,则=_______． 7. 已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________. 8. 已知为锐角，且，则_______． 9. 已知，则______． 10. 已知的三内角所对的边分别为，且，则______． 11. 若对满足的任何都有，则数组______． 12. 在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是________. 二、单选题 13. 若为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 14. “α”是“cosα”成立的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 若，则（    ） A. B. C. D. 16. 已知定义域为的函数是奇函数，且在上严格单调递增，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 三、解答题 17. 已知，是关于的一元二次方程的两根． （1）求的值； （2）若，求的值． 18. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，若点的横坐标是，点的纵坐标是. （1）求的值； （2）求的值. 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若； （1）求B； （2）若，试判断的形状. （3）若，求面积的最大值． 21. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 （1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，，，若，，求的值 （3）已知，、，，若，，求、之间的曼哈顿距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 文来高中2023学年第二学期3月阶段检测试——数学 一、填空题 1. 与终边重合的最小正角是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用终边相同的角的知识即可得解. 【详解】因为与终边相同的角为， 当时，取得最小正角. 故答案为：. 2. 已知，则__________. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据正切的和角公式计算可得答案. 【详解】∵，∴， 故答案为：-3. 3. 把化成的形式___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，逆用和角的正弦公式化简即得. 【详解】依题意，. 故答案为： 4. 设扇形半径为 ，圆心角的弧度数为，则扇形的面积为______ 【答案】. 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】， 故答案为：. 5. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由两边同时平方可得的值，再将中的切变成弦，代入的值即可求出结果. 【详解】解：， ， 即， ， 故答案为： 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，关键是将两边同时平方，得到的值，是基础题. 6. 点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是,记,则=_______． 【答案】 【解析】 【详解】点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点,且,所以点的坐标是,故, ,=2,故填. 7. 已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由正弦定理边化角，再利用中即可化简求解. 【详解】解：在锐角中，因为， 所以由正弦定理可得， 因为， 所以， 因为， 所以， 故答案为：. 8. 已知为锐角，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系可得，再由，利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】由为锐角，且， 所以， 所以 ． 故答案为： 【点睛】本题考查了两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题． 9. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦公式求解作答. 【详解】因，所以 故答案为： 10. 已知的三内角所对的边分别为，且，则______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由正弦定理及得，所以，所以． 考点：正弦