精品解析：江苏省泰州市兴化市文正高级中学有限公司2023-2024学年高一下学期第一次月度检测（3月）数学试题

文正高中2024年春学期第一次月度检测 高一数学试卷 （考试用时：120分钟 总分：150分 命题人：赵立俊） 注意事项： 1. 本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 2. 所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知，则和同向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 2. 设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 单位向量都相等 4. 如图所示，在中，，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知单位向量，的夹角为60°，若，则（ ） A. －2 B. C. D. 2 6. 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知平面向量，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 在中，，，O是的外心，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得：3分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若两个非零向量 满足，则是互为相反向量 B. 若向量 满足 与同向，则 C. 的充要条件是 与重合，与重合 D. 模为0是一个向量方向不确定的充要条件 10. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知平面向量 ，则下列说法正确的是 （ ） A. 向量 与的夹角为 B. C. D. 向量 在上的投影向量为 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在矩形ABCD中，其中，，AB上点E满足，F为AD上任意一点，则___________. 13. 在静水中船的速度为 ，水流的速度为 ，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过 ，该船的实际航程是__________. 14. 已知直角梯形，，，，是边上的一动点，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 16. 在直角坐标系中，O为坐标原点，，，. （1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系； （2）若，求点C坐标. 17. 已知向量，满足，，且与的夹角为． （1）求； （2）若与相互垂直，求实数的值． 18. 已知，为单位向量，满足，，，向量，的夹角为. （1）求的取值范围； （2）求最小值. 19. 如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上． （1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值； （2）若，当时，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 文正高中2024年春学期第一次月度检测 高一数学试卷 （考试用时：120分钟 总分：150分 命题人：赵立俊） 注意事项： 1. 本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 2. 所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知，则和同向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】和同向的单位向量是. 【详解】因为，所以和同向的单位向量是. 故选：A. 2. 设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】能作为平面的一个基底的两个向量必不共线，因此只需要判断选项中向量是否共线即可. 【详解】对于A，因为，所以和共线，则这组向量不能作为平面内的一组基底，故A正确； 对于B，假设和共线，则，故， 所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立， 则和能作为平面内的一组基底，故B错误； 对于C，假设和共线，则，即， 由于与不能同时为，所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立， 则和能作为平面内的一组基底，故C错误； 对于D，假设和共线，则，即， 由于与不能同时为，所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立， 则和能作为平面内的一组基底，故D错误. 故选：A. 3. 下列命题中